2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版九年級下學(xué)期第二十七章...

更新時(shí)間：2024-03-15 瀏覽次數(shù)：461 類型：單元試卷

一、選擇題

1. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·深圳開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 是以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心的位似三角形，若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 15 B . 12 C . 9 D . 6

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3. (2024九下·福田開學(xué)考) 如圖，將△ABC的AB邊與刻度尺的邊緣重合，點(diǎn)A，D，B分別對應(yīng)刻度尺上的整數(shù)刻度．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·深圳模擬) 如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高CP=1.2 m，在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4 m，通過測量知道BC的距離為1.5 m，則路燈AB的高度是（）

A . 3 m B . 3.6 m C . 4.5 m D . 6 m

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5. (2024·深圳模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，則 CE的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·花垣期中) 下列說法中正確的是（）

A . 兩個(gè)面積相等的三角形是全等三角形 B . 三個(gè)對應(yīng)角都相等的三角形是全等三角形 C . 兩個(gè)周長相等的三角形是全等三角形 D . 兩個(gè)完全重合的三角形是全等三角形

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7. (2024·深圳模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，P是OD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)N′，則PN-MN′的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·深圳開學(xué)考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為12，E是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取點(diǎn)G，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·福田開學(xué)考) 如圖，在正方形ABCD中，M是邊CD上一點(diǎn)，滿足 $\text{[math]}$ ，連接BM交AC于點(diǎn)N，延長BN到點(diǎn)P使得 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·昌平期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，D ， E分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)F ，則下列說法正確的是（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空題

11. (2024九上·揭陽期末) 若 $\text{[math]}$ 均不為0)，那么 $\text{[math]}$ .

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12. (2024·廣西模擬) 數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時(shí)刻測得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米，此時(shí)旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為米.

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13. (2024九上·雙陽期末) 如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，OB：BE=1，若S_△ABC＝2，則S_△DOF＝．

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14. (2024九上·錦江期末) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸負(fù)半軸上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2023八上·福州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊的中線， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中一定正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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三、解答題

16. (2024九上·揭陽期末) 已知：如圖，四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 為對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊AD上，CF交BD于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：四邊形AECF為菱形；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .
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17. (2024九上·都江堰期末) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 三邊上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面積為4，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積．
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18. (2024·沙田模擬) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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四、實(shí)踐探究題

19. (2024八上·朝陽期末) 如圖
【問題原型】華師版教材八年級下冊第121頁有這樣一道題：
如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE＝DF．
請你完成這一問題的證明過程．
【問題應(yīng)用】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE＝BF．
1. （1）如圖2，連接CE、DF交于點(diǎn)G，H為GE的中點(diǎn)，連接DH，F(xiàn)H．當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDHF的面積為；
2. （2）如圖3，連接DE、DF，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE+DF的最小值為．
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20. (2023九上·錦江期中) 【閱讀】如圖1，若△ABD∽△ACE ，且點(diǎn)B ， D ， C在同一直線上，則我們把△ABD與△ACE稱為旋轉(zhuǎn)相似三角形．
1. （1）【理解】如圖2，△ABC和△ADE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE ．求證：△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形．
2. （2）【應(yīng)用】如圖3，△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形，AD∥CE ，求證：AC＝DE ．
3. （3）【拓展】如圖4，AC是四邊形ABCD的對角線，∠D＝90°，∠B＝∠ACD ， BC＝25，AC＝20，AD＝16，試在邊BC上確定一點(diǎn)E ，使得四邊形AECD是矩形，并說明理由．
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21. (2023九上·長清期中) 某校項(xiàng)目式學(xué)習(xí)小組開展項(xiàng)目活動(dòng)，過程如下：

項(xiàng)目主題：測量旗桿高度

問題驅(qū)動(dòng)：能利用哪些科學(xué)原理來測量旗桿的高度？

組內(nèi)探究：由于旗桿較高，需要借助一些工具來測量，比如自制的直角三角形硬紙板，標(biāo)桿，鏡子，甚至還可以利用無人機(jī)…確定方法后，先畫出測量示意圖，然后實(shí)地進(jìn)行測量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算旗桿的高度．

成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時(shí)的部分測量方案：

	方案一		方案二		…
測量工具	標(biāo)桿，皮尺		自制直角三角板硬紙板，皮尺		…
測量示意圖	說明：線段AB表示學(xué)校旗桿，小明的眼睛到地面的距離CD＝1.7m，測點(diǎn)F與B，D在同一水平直線上，D，F(xiàn)，B之間的距離都可以直接測得，且A，B，C，D，E，F(xiàn)都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)在同一直線上．		說明：線段AB表示旗桿，小明的身高CD＝1.7m，測點(diǎn)D與B在同一水平直線上，D，B之間的距離可以直接測得，且A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)C，F(xiàn)，G三點(diǎn)在同一直線上．
測量數(shù)據(jù)	B，D之間的距離	16.8m	B，D之間的距離	16.8m	…
	D，F(xiàn)之間的距離	1.35m	EF的長度	0.50m	…
	EF的長度	2.60m	CE的長度	0.75m	…
…	…

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你選擇一個(gè)方案，求出學(xué)校旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m）；

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五、綜合題

22. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D， $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E．以 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)O為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作 $\text{[math]}$ ，恰好過點(diǎn)E．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑．
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23. (2024九上·磐石期末) 在 $\text{[math]}$ 中，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 交AC于點(diǎn)E ，以DE為折線，將 $\text{[math]}$ 翻折，設(shè)所得的 $\text{[math]}$ 與梯形DBCE重疊部分的面積為y.
圖1圖2 圖3
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則y的值為；
2. （2）如圖2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D為AB中點(diǎn)，則y的值為；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ .
  ①求y與x的函數(shù)解析式；
  ②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若沒有，請說明理由.
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