廣東省深圳市2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬考試試...

更新時(shí)間：2024-04-26 瀏覽次數(shù)：102 類型：中考模擬

一、單選題（共30分）

1. (2024九上·光明月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²﹣5x＝1 B . 3x+2y＝1 C . x²﹣ $\text{[math]}$ ＝1 D . ax²﹣3x+1＝0

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2. (2024九上·光明月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，常數(shù)項(xiàng)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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3. (2024·深圳模擬) 如圖是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A . 6π B . 2 $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 3π

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4. (2024九上·光明月考) 目前電影《紅船》票房已突破60億元．第一天票房約3億元，三天后票房累計(jì)總收入達(dá)9.5億元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增長率增長，增長率設(shè)為x ．則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·深圳模擬) 如圖，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．則S_△_AOE：S_△_BOE等于（）

A . 1∶1 B . 4∶3 C . 3∶4 D . 3∶2

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6. (2024·深圳模擬) 如圖，A、B是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024·深圳模擬) 如圖，有一高度為8m的燈塔AB ，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點(diǎn)C處，沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點(diǎn)D處，那么他的影長（）

A . 變長了0.8m B . 變長了1.2m C . 變短了0.8m D . 變短了1.2m

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8. (2024·深圳模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2024·深圳模擬) 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連接EG、OF，下列四個(gè)結(jié)論：①CE=CB；②AE= $\text{[math]}$ OE；③OF= $\text{[math]}$ CG，其中正確的結(jié)論只有（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③ D . ①②

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10. (2024·深圳模擬) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，AB=6，E為AD的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題(15分)

11. (2024·深圳模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，則AE的長為．

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12. (2024·深圳模擬) 在一個(gè)四宮格火鍋里有三種鍋底，一種是清湯鍋底，一種是麻辣鍋底．一種是紅湯鍋底，服務(wù)員將100粒丸子隨機(jī)投入四個(gè)宮格中，就餐的小伙伴數(shù)了數(shù)，結(jié)果有49粒是清湯味的，估計(jì)倒入紅湯鍋底的丸子數(shù)是．

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13. (2024·深圳模擬) 如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值為.

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14. (2024·深圳模擬) 如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為．

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15. (2024·深圳模擬) 如圖，長方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 $\text{[math]}$ 秒，則當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積等于 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2024·深圳模擬) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （用配方法）
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17. (2024·深圳模擬) 木盒內(nèi)有四個(gè)形狀、大小完全相同的小球，分別標(biāo)注數(shù)字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）從木盒內(nèi)隨機(jī)摸取一個(gè)小球，球上標(biāo)注的數(shù)字是偶數(shù)的概率是；
2. （2）從木盒內(nèi)連續(xù)摸出兩個(gè)小球組成一個(gè)兩位數(shù)（摸出后不放回），將第一次摸出的數(shù)作為十位數(shù)字，將第二次摸出的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．
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18. (2024·深圳模擬) 如圖，已知△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE∥AC交AB于點(diǎn)E ，作DF∥AB交AC于點(diǎn)F ，連接AD ．
1. （1）下列條件：
  ①D是BC邊的中點(diǎn)；②AD是△ABC的角平分線；③點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱．
  請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形AEDF是菱形的條件，并寫出證明過程；
2. （2）若四邊形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的長．
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19. (2024·深圳模擬) 隨著疫情防控全面放開，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．中航無人機(jī)公司統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：公司今年2月份生產(chǎn)A型無人機(jī)2000架，4月份生產(chǎn)A型無人機(jī)達(dá)到12500架．
1. （1）求該公司生產(chǎn) $\text{[math]}$ 型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率；
2. （2）該公司還生產(chǎn) $\text{[math]}$ 型無人機(jī)，已知生產(chǎn)1架A型無人機(jī)的成本200元，生產(chǎn)1架 $\text{[math]}$ 型無人機(jī)的成本是300元．若生產(chǎn) $\text{[math]}$ 兩種型號(hào)無人機(jī)共100架，預(yù)算投入生產(chǎn)的成本不高于22500元，問最多能生產(chǎn) $\text{[math]}$ 型無人機(jī)多少架？
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20. (2024·深圳模擬) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)Q在AB上，且AQ=2，過Q作QR⊥AB ，垂足為Q ， QR交折線AC﹣CB于R（如圖1），當(dāng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿AB﹣BC﹣CA移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（如圖2）．
1. （1）求△BCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．
2. （2） t為何值時(shí)，QP∥AC？
3. （3） t為何值時(shí)，直線QR經(jīng)過點(diǎn)P？
4. （4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為邊在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC內(nèi)部，求此時(shí)t的取值范圍．
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21. (2024·深圳模擬) 圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一．小華和小芳對(duì)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行研究．如圖（1），已知 $\text{[math]}$ 和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D ， E分別在線段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）觀察猜想
  小華將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，如圖（2），當(dāng) $\text{[math]}$ 的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，
  ① $\text{[math]}$ 的值為；
  ② $\text{[math]}$ 的度數(shù)為度；
2. （2）類比探究
  如圖（3），小芳在小華的基礎(chǔ)上，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 的延長線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ，請(qǐng)求出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度數(shù)，并說明理由．
3. （3）拓展延伸
  若 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 所在的直線垂直于 $\text{[math]}$ 時(shí)，請(qǐng)你直接寫出 $\text{[math]}$ 的長．
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