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初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷培優(yōu)卷（北師大版七年級(jí)下冊(cè)1.6完全平方...

更新時(shí)間：2024-03-04 瀏覽次數(shù)：52 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 小萌在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式的平方時(shí)，得到正確結(jié)果。 $\text{[math]}$ 但不小心把最后一項(xiàng)污染了，你認(rèn)為這一項(xiàng)是（）

A . 5y² B . 10y² C . 100y² D . 25y²

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2. (2024八上·阿圖什期末) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . x²＋x²＝x⁴ B . (a－b)²＝a²－b² C . (－a²)³＝－a⁶ D . 3a²·2a³＝6a⁶

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3. (2023七下·南明月考) 用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形，需要 $\text{[math]}$ 類卡片的張數(shù)為（）

A . 6 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 運(yùn)用完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²計(jì)算（x+ $\text{[math]}$ ）² ，則公式中的2ab是（）

A . $\text{[math]}$ B . x C . 2x D . 4x

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5. (2023七下·浙江期中) 如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，x，y表示四個(gè)相同長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(x>y) ．則①x-y=n；②xy= $\text{[math]}$ ；③x²-y²=mn；④x²+y²= $\text{[math]}$ ，中正確的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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6. (2020七下·西湖期末) 已知2ⁿ＋2¹²＋1（n＜0）是一個(gè)有理數(shù)的平方，則n的值為（）

A . ﹣16 B . ﹣14 C . ﹣12 D . ﹣10

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7. 不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A . 總不小于2 B . 總不小于7 C . 可為任何實(shí)數(shù) D . 可能為負(fù)數(shù)

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8. (2022七下·清城期中) 現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片（ $\text{[math]}$ ）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大 $\text{[math]}$ ，則小正方形卡片的面積是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題

9. (2024七下·高州期中) 已知 $\text{[math]}$ ．

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10. 填空：
1. （1） 4x²-+9y²=(2x-3y)² ．
2. （2） p²-3p+=(p-)² ．
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11. 如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 16，面積為 15.75，則圖中陰影部分的面積 $\text{[math]}$ =.

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12. (2021七下·淳安期末) 兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S₁；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S₂ ．若a+b＝8，ab＝10，則S₁+S₂=；當(dāng)S₁+S₂＝40時(shí)，則圖3中陰影部分的面積S₃=.

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三、綜合題

13. (2019七下·渦陽(yáng)期末) 計(jì)算：
1. （1）（-1）²+ $\text{[math]}$ -5-（2004-π）⁰
2. （2） [（2x+y）²-y（y+4x）-8x]÷2x．
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14. (2023七下·南明月考) 如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 、寬為 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）
1. （1）觀察圖2請(qǐng)你寫出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的等量關(guān)系是；
2. （2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展應(yīng)用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023七下·天橋期末) 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
1. （1）請(qǐng)你用兩種不同的含a，b的式子表示圖2大正方形的面積：
  方法1：，方法2：．
  觀察圖2請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab之間的數(shù)量關(guān)系：．
2. （2）直接應(yīng)用：根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②已知 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）拓展應(yīng)用：兩個(gè)正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別是x，y，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分面積和．
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