【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八（下）2.6一元一次不等式...

更新時(shí)間：2024-02-26 瀏覽次數(shù)：61 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2024七下·恩施期末) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 的最小整數(shù)解為1，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023七上·臨平月考) 若關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 恰好有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程 $\text{[math]}$ 的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m之和是（）

A . -6 B . -5 C . -3 D . -2

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3. (2023八上·安順期末) 如果關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，且關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非負(fù)數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù) $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . -2 B . 0 C . 3 D . 5

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4. (2021七上·北碚期末) 若整數(shù)a是使得關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋1的解滿足y≤87.則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）

A . ﹣35 B . ﹣30 C . ﹣24 D . ﹣17

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5. (2024七下·周口期末) 有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（）

A . x=1，y=3 B . x=3，y=2 C . x=4，y=1 D . x=2，y=3

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6. (2020七下·邢臺(tái)期末) 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)n“四舍五入”到個(gè)位的值記為 $\text{[math]}$ ，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果 $\text{[math]}$ 時(shí)，則 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…若關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解恰有3個(gè)，則a的范圍（）

A . 1.5≤a＜2.5 B . 0.5＜a≤1.5 C . 1.5＜a≤2.5 D . 0.5≤a＜1.5

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7. 運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù) x”到“結(jié)果是否＜18”為一次程序操作，若輸入 x 后程序操作僅進(jìn)行了三次就停止，那么 x 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·淳安期末) 檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前兩次檢驗(yàn)，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗(yàn)的pH應(yīng)該為多少才能合格?設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）

A . 7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B . 7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3 C . 7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D . 7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×

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二、填空題

9. (2023七上·臨平月考) 郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計(jì)算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計(jì)算．八（9）班有11位同學(xué)參加項(xiàng)目化學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽，若每份答卷重12克，每個(gè)信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個(gè)信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是元．

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10. (2024八上·銅梁開學(xué)考) 若整數(shù) $\text{[math]}$ 使得關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解為整數(shù)，且關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有 $\text{[math]}$ 的和為．

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11. (2023七下·豐臺(tái)期末) 小明沿著某公園的環(huán)形跑道（周長(zhǎng)大于 $\text{[math]}$ ）按逆時(shí)針方向跑步，并用跑步軟件記錄運(yùn)動(dòng)軌跡，他從起點(diǎn)出發(fā)，每跑 $\text{[math]}$ ，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．前 $\text{[math]}$ 的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，當(dāng)小明跑了2圈時(shí)，他的運(yùn)動(dòng)里程數(shù) $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“＝”或“ $\text{[math]}$ ”）；如果小明跑到 $\text{[math]}$ 時(shí)恰好回到起點(diǎn)，那么此時(shí)小明總共跑的圈數(shù)為．

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12. (2023八下·秀山期末) 對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“整倍數(shù)”．例如：∵ $\text{[math]}$ ， ∴135是9的“整倍數(shù)”，又如∵ $\text{[math]}$ ∴524不是11的“整倍數(shù)”．三位數(shù)A是12的“整倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且 $\text{[math]}$ ．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為 $\text{[math]}$ ，最小的兩位數(shù)記為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為整數(shù)，求出滿足條件的數(shù)A的最小值為．

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13. (2023七下·無為期末) 對(duì)x ， y定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定 $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若關(guān)于正數(shù)m的不等式組 $\text{[math]}$ 恰好有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．
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三、實(shí)踐探究題

14. (2023八上·期中) 我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[-2.5]＝-3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜-2.5＞＝-2．根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問題：
1. （1） [-4.5]＝，＜3.01＞＝；
2. （2）若x為整數(shù)，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值；
3. （3）若x、y滿足方程組 $\text{[math]}$ ，求x、y的取值范圍．
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15. (2023八上·東陽期中) 新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，而不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，不難發(fā)現(xiàn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范圍內(nèi)，所以方程 $\text{[math]}$ 是不等式組 $\text{[math]}$ 的“關(guān)聯(lián)方程”．
1. （1）在方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，不等式組 $\text{[math]}$ 的“關(guān)聯(lián)方程”是；（填序號(hào)）
2. （2）關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式組 $\text{[math]}$ 的“關(guān)聯(lián)方程”，求k的取值范圍；
3. （3）若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 的“關(guān)聯(lián)方程”，且此時(shí)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，試求m的取值范圍．
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16. (2023八上·福州開學(xué)考) 深化理解：
新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ “四舍五入”到個(gè)位的值記為 $\text{[math]}$ ，即：當(dāng) $\text{[math]}$ 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
反之，當(dāng) $\text{[math]}$ 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
試解決下列問題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 為圓周率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
  $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解恰有 $\text{[math]}$ 個(gè)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）求滿足 $\text{[math]}$ 的所有非負(fù)實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023八上·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 為常數(shù)，對(duì)稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 是點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)” $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 的：“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
3. （3）點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于-4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限，求 $\text{[math]}$ 的范圍。
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