將相鄰三個面的面積記為S1 , S2 , S3 , 且S1<S2<S3的小長方體稱為單位長方體,現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放,要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直,S2所在的面與y軸垂直,S3所在的面與z軸垂直,如圖1所示。
若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù),y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù),z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù);如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體,其中這個幾何體共碼放了1排2列6層,用有序數(shù)組記作(1,2,6),如圖3的幾何體碼放了2排3列4層,用有序數(shù)組記作(2,3,4),這樣我們就可用每一個有序數(shù)組(x,y,z)表示一種幾何體的碼放方式。
幾何體有序數(shù)組 |
單位長方體的個數(shù) |
表面上面積為S1的個數(shù) |
表面上面積為S2的個數(shù) |
表面上面積為S3的個數(shù) |
表面積 |
(1,1,1) |
1 |
2 |
2 |
2 |
2S1+2S2+2S3 |
(1,2,1) |
2 |
4 |
2 |
4 |
4S1+2S2+4S3 |
(3,1,1) |
3 |
2 |
6 |
6 |
2S1+6S2+6S3 |
(2,1,2) |
4 |
4 |
8 |
4 |
4S1+8S2+4S3 |
(1,5,1) |
5 |
10 |
2 |
10 |
10S1+2S2+10S3 |
(1,2,3) |
6 |
12 |
6 |
4 |
12S1+6S2+4S3 |
(1,1,7) |
7 |
14 |
14 |
2 |
14S1+14S2+2S3 |
(2,2,2) |
8 |
8 |
8 |
8 |
8S1+8S2+8S3 |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
根據(jù)以上規(guī)律,請直接寫出有序數(shù)紕(x,y,z))的幾何體表面積S(x,y,z)的計算公式;(用x,y,z,S1 , S2 , S3表示)