【北師大版·數(shù)學】2024年中考二輪復習之圓的綜合題

更新時間：2024-02-20 瀏覽次數(shù)：58 類型：二輪復習

一、選擇題

1. 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是直徑， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是弧 $\text{[math]}$ 的中點，則 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2023九上·杭州月考) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于圓 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則弧 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·定海月考) 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，則陰影部分圖形的面積為（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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4. (2024·新樂模擬) 如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·湖南月考) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的弧恰好與 $\text{[math]}$ 相切，切點為 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·烏魯木齊模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． D、E分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點A，且與 $\text{[math]}$ 外切，那么 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 的位置關系是（）

A . 相離 B . 相切 C . 相交 D . 不能確定

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7. 如圖，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直線 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）

A . 3個 B . 4個 C . 5個 D . 6個

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8. (2023九上·濱江月考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如圖， $\text{[math]}$ 是銳角三角形ABC的外接圓， $\text{[math]}$ ，垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，F(xiàn)D.若 $\text{[math]}$ 的周長為21，則EF的長為（）

A . 8 B . 4 C . 3.5 D . 3

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10. (2024·自貢模擬) 已知在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為弧 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 為半徑 $\text{[math]}$ 上一動點，點 $\text{[math]}$ 關于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點為 $\text{[math]}$ ，若點 $\text{[math]}$ 落在扇形 $\text{[math]}$ 內(nèi) $\text{[math]}$ 不含邊界 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 長的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. 如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為cm.

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12. (2024·光明模擬) 如圖，點A，B，C在半徑為2的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為E，交 $\text{[math]}$ 于點D，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度為．

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13. (2023·徐州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，直徑 $\text{[math]}$ 與弦 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 的切線與 $\text{[math]}$ 的延長線交于點 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °．

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14. (2023·泰州) 小明對《數(shù)書九章》中的“遙度圓城”問題進行了改編：如圖，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正北四個門，出南門向東走一段路程后剛好看到北門外的一顆大樹，向樹的方向走9里到達城堡邊，再往前走6里到達樹下．則該城堡的外圍直徑為里．

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15. (2023·南山模擬) 如圖，點G是 $\text{[math]}$ 內(nèi)的一點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為．

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三、作圖題

16. (2023·漣水模擬) 如圖，由小正方形構成的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點， $\text{[math]}$ 經(jīng)過A，B，C三個格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖(畫圖過程用虛線，結果用實線).
1. （1）在圖1中標出圓心O，并在圓上找一點E，使 $\text{[math]}$ 平分弧 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖2中的圓上畫一點M，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
3. （3）如圖3， $\text{[math]}$ 的頂點A，B均在格點上，頂點C在網(wǎng)格線上， $\text{[math]}$ ， P是如圖所示的 $\text{[math]}$ 的外接圓上的動點，當 $\text{[math]}$ 時，請用無刻度的直尺，在圓上畫出點P.
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四、解答題

17. (2023·包河模擬) 已知：如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形，直徑 $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延長線相交于點 $\text{[math]}$ 連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半徑．
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五、綜合題

18. (2023九上·南京月考) 在探究“四點共圓的條件”的數(shù)學活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組對角互補的四邊形的四個頂點共圓．請應用此結論．解決以下問題：
如圖1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．點D是 $\text{[math]}$ 邊上的一動點（點D不與B，C重合），將線段 $\text{[math]}$ 繞點A順時針旋轉 $\text{[math]}$ 到線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：A，E，B，D四點共圓；
2. （2）如圖2，當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 是四邊形 $\text{[math]}$ 的外接圓，求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，點M是邊 $\text{[math]}$ 的中點，此時 $\text{[math]}$ 是四邊形 $\text{[math]}$ 的外接圓，直接寫出圓心P與點M距離的最小值．
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六、實踐探究題

19. (2023·長春)
1. （1）【感知】如圖①，點A、B、P均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，則銳角 $\text{[math]}$ 的大小為度．
2. （2）【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②， $\text{[math]}$ 是等邊三角形 $\text{[math]}$ 的外接圓，點P在 $\text{[math]}$ 上（點P不與點A、C重合），連結 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．小明發(fā)現(xiàn)，延長 $\text{[math]}$ 至點E，使 $\text{[math]}$ ，連結 $\text{[math]}$ ，通過證明 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ 是等邊三角形，進而得證．
  下面是小明的部分證明過程：
  證明：延長 $\text{[math]}$ 至點E，使 $\text{[math]}$ ，連結 $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ 是等邊三角形．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$
  請你補全余下的證明過程．
3. （3）【應用】如圖③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ ，點P在 $\text{[math]}$ 上，且點P與點B在 $\text{[math]}$ 的兩側，連結 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．
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