湖南省衡陽市衡陽縣五校聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期...

更新時間：2024-05-22 瀏覽次數(shù)：14 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1. (2023九上·衡陽月考) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意義， $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2023九上·衡陽月考) 三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則該三角形的周長為（）

A . 13 B . 15 C . 18 D . 13或18

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3. (2023九上·衡陽月考) 如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，則DE：EC=（）

A . 2：5 B . 2：3 C . 3：5 D . 3：2

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4. (2023九上·衡陽月考) 銳角 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·衡陽月考) 在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為 $\text{[math]}$ ，則隨機摸出一個紅球的概率為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·衡陽月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·衡陽月考) 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·衡陽月考) 若關于x的方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·衡陽月考) 如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）

A . （2，7） B . （3，7） C . （3，8） D . （4，8）

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10. (2023九上·衡陽月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延長線上的一點，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·衡陽月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，給出下列結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正確的個數(shù)有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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12. (2023九上·衡陽月考) 如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C₁：y=x²（x≥0）和拋物線C₂：y= $\text{[math]}$ （x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C₂交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C₁交于點E，F(xiàn)，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題3分，共18分）

13. (2023九上·衡陽月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為實數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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14. (2023九上·衡陽月考) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 邊上的中線長為.

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15. (2023九上·衡陽月考) 如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為．

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16. (2023九上·衡陽月考) 在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= $\text{[math]}$ ，則?ABCD的面積是．

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17. (2023九上·衡陽月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上兩點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＜”、“＞”或“＝”）

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18. (2023九上·衡陽月考)
如圖，已知動點A在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC．直線DE分別交x，y軸分別于點P，Q．當QE：DP=4：9時，圖中陰影部分的面積等于．

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三、解答題（19～21題每小題6分，22～23每小題8分，24～25每小題10分，26題12分，共66分）

19. (2023九上·衡陽月考) 化簡： $\text{[math]}$ ，并將你所喜歡的 $\text{[math]}$ 值代入化簡結果進行計算.

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20. (2023九上·衡陽月考) 關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
2. （2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍.
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21. (2023九上·衡陽月考) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中線， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

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22. (2023九上·衡陽月考) 如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船 $\text{[math]}$ ，此時， $\text{[math]}$ 船在 $\text{[math]}$ 船的正南方向5海里處， $\text{[math]}$ 船測得漁船 $\text{[math]}$ 在其南偏東45°方向， $\text{[math]}$ 船測得漁船 $\text{[math]}$ 在其南偏東53°方向，已知 $\text{[math]}$ 船的航速為30海里/小時， $\text{[math]}$ 船的航速為25海里/小時，問 $\text{[math]}$ 船至少要等待多長時間才能得到救援?（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2023九上·衡陽月考) 已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標1，3，2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果.
2. （2）現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能使得 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋.
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24. (2023九上·衡陽月考) 為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量 $\text{[math]}$ （件）與銷售單價 $\text{[math]}$ （元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)： $\text{[math]}$ .
1. （1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?
2. （2）設李明獲得的利潤為 $\text{[math]}$ （元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤?
3. （3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?
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25. (2023九上·衡陽月考) 在銳角 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2023九上·衡陽月考) 如圖，拋物線經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點，設點 $\text{[math]}$ 是拋物線上一動點，且在 $\text{[math]}$ 軸下方，四邊形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為對角線的平行四邊形.
備用圖
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）當點 $\text{[math]}$ 運動時，試求平行四邊形 $\text{[math]}$ 的面積 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關系式，并求出面積 $\text{[math]}$ 的最大值
3. （3）是否存在這樣的點 $\text{[math]}$ ，使平行四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形?若存在，求 $\text{[math]}$ 點， $\text{[math]}$ 點的坐標；若不存在，請說明理由.
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