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2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 2.3 垂徑...

更新時(shí)間：2024-01-27 瀏覽次數(shù)：39 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=（）

A . 8cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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2. (2023九上·淮南月考) 下列語(yǔ)句中：①平分弦的直徑垂直于弦；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；④圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓周角相等，不正確的有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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3. (2023九上·長(zhǎng)沙期中) 如圖，線段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，若 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為16， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為6，則 $\text{[math]}$ 半徑是（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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4. (2023九上·甌海期中) 如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦且不是直徑，CD⊥AB，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A . AE＝BE B . OE＝DE C . AO＝CO D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·樂(lè)清期中) 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 $\text{[math]}$ ，水面寬 $\text{[math]}$ ，則截面圓心O到水面的距離 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2023九上·蕭山月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ．若設(shè) $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則弦 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)（）

A . 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均有關(guān) B . 只與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值有關(guān) C . 只與 $\text{[math]}$ 的值有關(guān) D . 只與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的值有關(guān)

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的直徑 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·望奎期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)C為弦 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023九上·安吉月考) 如圖，我國(guó)古代建造的聞名中外的趙州石拱橋，若橋拱圓弧的半徑長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，拱高為 $\text{[math]}$ ，則橋跨度 $\text{[math]}$ 為（用含r、h的代數(shù)式表示）

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10. 如圖3-3所示為一條直徑為2m的通水管道的軸截面，其水面寬1.6m，則這條管道中水最深為m.

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11. (2023九上·溫州月考) 往直徑為 $\text{[math]}$ 的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，且圓心在水面上方．若水面寬 $\text{[math]}$ ，則水的最大深度為 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·望奎期末) 已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為．

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13. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值是．

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三、解答題

14. (2023九上·綏陽(yáng)期中) 石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為 $\text{[math]}$ ．橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）AB＝24m，設(shè) $\text{[math]}$ 所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）CD＝5m．連接OB．求這座石拱橋主橋拱的半徑．（精確到1m）．

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15. (2023九上·南皮期中) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，
  ① $\text{[math]}$ ；
  ②求陰影部分的周長(zhǎng)和面積.
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四、綜合題

16. (2018九上·湖州期中) 已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖所示）．
1. （1）求證：AC=BD；
2. （2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)
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17. (2023九上·阜陽(yáng)月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為直徑， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好在直徑 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是等邊三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半徑為2， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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