2023-2024學年湘教版初中數八年級下冊 2.7 正方形...

更新時間：2024-01-27 瀏覽次數：44 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024八下·花溪月考) 平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（　?。?/p>

A . 對角線互相平分 B . 對角線互相垂直 C . 對角線相等 D . 對角線互相垂直平分且相等

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2. (2024八下·南昌期末) 如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S_△CEF=2S_△ABE ，其中正確結論有（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個

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3. (2023九上·從江月考)
如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，P是BC邊上任意一點，PE⊥BD于點E，PF⊥AC于點F，則PE+PF=（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·光明月考) 如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（　?。?

A . 四邊形ADEF一定是平行四邊形 B . 若∠B+∠C=90°，則四邊形ADEF是矩形 C . 若四邊形ADEF是菱形，則△ABC是等邊三角形 D . 若四邊形ADEF是正方形，則△ABC是等腰直角三角形

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5. (2023九上·南山月考) 如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線。將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG。則下列結論：
①四邊形AEGF是菱形                  ②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°                       ④BC+FG=1.5
其中正確的結論是（    ）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ②

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6. (2023八下·辛集期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為邊在 $\text{[math]}$ 的同側作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四塊陰影部分的面積分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·臺江期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·涪城期末) 如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一個動點，PE⊥BC于點E ， PF⊥CD于點F ，連接EF ，有下列5個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于 $\text{[math]}$ ．其中正確結論的個數是（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個

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二、填空題

9. (2023九上·武侯期中) 如圖，兩個邊長為4的正方形重疊在一起，點 $\text{[math]}$ 是其中一個正方形的中心，則圖中陰影部分的面積為．

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10. (2023九上·坪山月考) 如圖，△ABC中，∠ACB =90°，AC=9，CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，已知DF=4，則AD的長是.

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11. (2023九上·通城開學考) 如圖，直線過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直E的距離分別是1和2，則正方形ABCD面積是.

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12. (2023八下·青秀期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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13. (2023八下·武鳴期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的三邊為邊向外作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點P ，記正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面積分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答題

14. (2023八下·裕華期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點時，四邊形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四邊形？請說明你的理由；
3. （3）請直接寫出在 $\text{[math]}$ 的條件下，當 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 時，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形．
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15. (2023八下·青秀期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖 $\text{[math]}$ 所示，若點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上，以 $\text{[math]}$ 為一邊構造正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數量關系為，位置關系為．
2. （2）如圖 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一個動點，以 $\text{[math]}$ 為一邊在 $\text{[math]}$ 的右側作正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 請判斷線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 有怎樣的數量關系和位置關系，并說明理由；
3. （3）如圖 $\text{[math]}$ 所示，在（2）的條件下，連接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求線段 $\text{[math]}$ 的長．
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四、綜合題

16. (2023八下·香河期末) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上的一點（不與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），點 $\text{[math]}$ 關于直 $\text{[math]}$ 的對稱點是點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在圖1中補全圖形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數量關系，并證明．
3. （3）用等式表示線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數量關系，并證明．
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17. (2023八下·海淀期末) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 上一點 $\text{[math]}$ 不與點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點，連接 $\text{[math]}$ ，用等式表示線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數量關系，并證明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接寫出線段 $\text{[math]}$ 的長是．
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