江西省南昌市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-03-19 瀏覽次數(shù)：10 類型：月考試卷

一、選擇題（本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

1. (2023九上·南昌月考) 如圖所示圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·南昌月考) 若 $\text{[math]}$ 分別是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·南昌月考) 把拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·南昌月考) 據(jù)悉，盡管巴以沖突帶來的地緣風(fēng)險(xiǎn)加深了市場對原油供應(yīng)短缺的擔(dān)憂，參考原油變化率仍處于負(fù)值區(qū)間，2023年10月24日，新一輪成品油調(diào)價(jià)窗口開啟，零售限價(jià)或遇“二連跌”，若92#汽油連續(xù)兩次降價(jià) $\text{[math]}$ 后售價(jià)由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·南昌月考) 如圖， $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 怡好在 $\text{[math]}$ 上時(shí)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·南昌月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，動(dòng)弦 $\text{[math]}$ 與直徑 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 且總有 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而減小 C . 隨著 $\text{[math]}$ 的增大先增大后減小 D . 保持不變

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二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分）

7. (2023九上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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8. (2023九上·南昌月考) 點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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9. (2023九上·南昌月考) 如圖1， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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10. (2023九上·南昌月考) $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2023九上·南昌月考) 如圖2，在扇形 $\text{[math]}$ 中放置有三個(gè)全等的矩形方格，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為扇形的圓心，格點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個(gè)矩形方格的長和寬分別為 $\text{[math]}$ 和1，則陰影部分的面積為．

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12. (2023九上·南昌月考) 已知等腰 $\text{[math]}$ 接于半徑為5的 $\text{[math]}$ ，圓心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離為3，則這個(gè)等腰 $\text{[math]}$ 中底邊上的高可能是．

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三、解答題（本大題共5題，每小題6分，共計(jì)30分）

13. (2023九上·南昌月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2023九上·南昌月考) 通過配方，確定拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍．

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15. (2023九上·南昌月考) 如圖所示，已知扇形 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ，圓心角的度數(shù)為 $\text{[math]}$ ，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，求圍成的圓錐的高以及圓錐的全面積．

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16. (2023九上·南昌月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ ，請僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．
1. （1）在圖1的 $\text{[math]}$ 上作點(diǎn)D，使 $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形；
2. （2）在圖2的 $\text{[math]}$ 上作點(diǎn)M，N，使四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形．
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17. (2023九上·南昌月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相等嗎？為什么？
2. （2）判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是否相等，并說明理由．
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四、解答題（本大題共3題，每小題8分，共計(jì)24分）

18. (2023九上·南昌月考) 定義：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ．則稱此方程為“蚊龍”方程．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，判斷此時(shí)“蛟龍”方程 $\text{[math]}$ 解的情況，并說明理由．
2. （2）若“蛟龍”方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請解出此方程，
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19. (2023九上·南昌月考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)的一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置．
1. （1）設(shè) $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的過程中邊 $\text{[math]}$ 所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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20. (2023九上·南昌月考) 商場將進(jìn)貨價(jià)為40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，調(diào)查表明：售價(jià)在50元至100元范圍內(nèi)，這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10件，設(shè)商場決定每件商品的售價(jià)為 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）該商場平均每月可售出件商品（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）；
2. （2）商品售價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售利潤最大？
3. （3）該商場決定每銷售一件商品就捐贈(zèng) $\text{[math]}$ 元利潤 $\text{[math]}$ 給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，每件商品銷售價(jià)格大于85元時(shí)，扣除捐款后每天的利潤隨 $\text{[math]}$ 增大而減小，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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五、解答題（本大題共2題，每小題9分，共計(jì)18分）

21. (2023九上·南昌月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的延長線相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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22. (2023九上·南昌月考) 將一副直角三角板如圖1，擺放在直線 $\text{[math]}$ 上（直角三角板 $\text{[math]}$ 和直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），保持三角板 $\text{[math]}$ 不動(dòng)，將三角板 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，當(dāng) $\text{[math]}$ 與射線 $\text{[math]}$ 重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．
1. （1）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的角平分線時(shí)，求此時(shí)的值；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部時(shí)，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系；
3. （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板 $\text{[math]}$ 的其中一邊平行于三角板 $\text{[math]}$ 的某一邊時(shí)，求此時(shí)t等于（直接寫出答案即可）．
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六、解答題（本大題共1題，每小題12分，共計(jì)12分）

23. (2023九上·南昌月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，二次函數(shù)的圖象 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)A、B ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 軸，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)：
  ①求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
  ②直線 $\text{[math]}$ 上是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 為直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3. （3）拋物線上是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ （不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），使得 $\text{[math]}$ 四點(diǎn)共圓，如果存在求出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．
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