一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確,每小題3分,共36分.
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1.
(2023九上·花溪月考)
現(xiàn)有12個(gè)同類產(chǎn)品，其中有10個(gè)正品，2個(gè)次品，從中任意抽取3個(gè)，則下列事件為必然事件的是（ ）.
A . 3個(gè)都是正品
B . 至少有一個(gè)是次品
C . 3個(gè)都是次品
D . 至少有一個(gè)是正品
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A . 做拋擲硬幣的試驗(yàn)，如果沒有硬幣用圖釘代替硬幣，做出的試驗(yàn)結(jié)果是一致的
B . 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，已連續(xù)擲出5次正面，則第6次一定擲出背面
C . 某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摬势币欢〞?huì)中獎(jiǎng)
D . 天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%，也就是說明天下雨和不下雨的機(jī)會(huì)是均等的
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4.
(2023九上·花溪月考)
四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是（ ）
平行四邊形
等腰梯形
圓
三角形
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5.
(2023九上·花溪月考)
在一個(gè)不透明的口袋里，裝了只有顏色不同的黃球、白球若干只.某小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)中的一組數(shù)據(jù)，則摸到黃球的概率約是（ ）
摸球的 次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
摸到黃球 的次數(shù)m | 52 | 69 | 96 | 266 | 393 | 507 |
摸到黃球 的頻率 | 0.52 | 0.46 | 0.48 | 0.532 | 0.491 | 0.507 |
A . 0.4
B . 0.5
C . 0.6
D . 0.7
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6.
(2023九上·花溪月考)
在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同.若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則該袋子中的白色球可能有（ ）
A . 6個(gè)
B . 16個(gè)
C . 18個(gè)
D . 24個(gè)
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7.
(2023九上·花溪月考)
一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，1，2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x
2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（ ）
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8.
(2023九上·花溪月考)
如圖所示，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A，B，C，D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（ ）
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9.
(2023九上·花溪月考)
將分別標(biāo)有“醉”“美”“遵”“義”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“遵義”的概率是（ ）
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10.
(2024九下·廣平模擬)
小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（ ）
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11.
(2024九下·榕江月考)
將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，有三個(gè)面被涂色的概率為（ ）
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12.
(2024九下·榕江月考)
小明隨機(jī)地在如圖所示的圓及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)接等邊三角形(陰影)區(qū)域的概率為（ ）
二、填空題:每小題4分,共16分.
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14.
(2023九上·花溪月考)
某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè).已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則抽1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是
.
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15.
(2023九上·花溪月考)
一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球6個(gè)，黃球 9個(gè)，綠球3個(gè)，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，要使摸到綠球的概率為
， 則還需放入口袋
個(gè)綠球.
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16.
(2023九上·花溪月考)
如圖所示，在2×3的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上有兩點(diǎn)A，B，在其他格點(diǎn)上隨機(jī)取一點(diǎn)記為C，能使以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的概率為
.
三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
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17.
(2023九上·花溪月考)
在一個(gè)不透明的袋子中，裝有9個(gè)大小、質(zhì)地完全一樣的小球，其中3個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，在這n個(gè)球中，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè).
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（1）
當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生?
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（2）
當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生?
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（3）
當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生?
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18.
(2023九上·花溪月考)
車輛經(jīng)過某大橋收費(fèi)站時(shí)，有4個(gè)收費(fèi)通道A，B，C，D，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.
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（1）
一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；
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（2）
求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率(用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計(jì)算過程).
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19.
(2023九上·花溪月考)
某校對(duì)A《三國(guó)演義》、B《紅樓夢(mèng)》、C《西游記》、D《水滸傳》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)所給信息，回答下列問題.
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（1）
本次一共調(diào)查了名學(xué)生；
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（2）
請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
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（3）
某班語文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書籍，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國(guó)演義》和《紅樓夢(mèng)》的概率.
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20.
(2024九下·武威模擬)
A口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1和2的小球，B口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字3，4和5的小球.每個(gè)小球除數(shù)字外其他均相同.甲、乙兩人玩游戲，從A，B兩個(gè)口袋中隨機(jī)地各取出1個(gè)小球，若兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲贏；若數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙贏.
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（2）
你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.
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21.
(2023九上·花溪月考)
如圖(1)所示的是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)肝恢?指針指向兩扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形).如圖(2)所示的是一個(gè)不透明的口袋.其中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)著數(shù)字-1，2，3.
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（1）
請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤的四個(gè)扇形中分別填入一個(gè)適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)，使得轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向負(fù)數(shù)的概率為
；
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（2）
在(1)的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)記為m；從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將標(biāo)著的數(shù)記為n.求點(diǎn)(m，n)落在第四象限的概率.
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22.
(2023九上·花溪月考)
一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是平的.將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某試驗(yàn)小組做了棋子下擲試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
試驗(yàn)次數(shù) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
“兵”字面 朝上頻數(shù) | 14 | a | 38 | 47 | 52 | 66 | 78 | 88 |
相應(yīng)頻率 | 0.7 | 0.45 | 0.63 | 0.59 | 0.52 | b | 0.56 | 0.55 |
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（2）
如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)試驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少.
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（3）
如果做這種試驗(yàn)2000次，那么“兵”字面朝上的次數(shù)大約是多少?
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23.
(2023九上·花溪月考)
某博物館展廳的俯視示意圖如圖(1)所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.
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（2）
補(bǔ)全如圖(2)所示的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.
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24.
(2023九上·花溪月考)
某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽.各參賽選手的成績(jī)排列如圖所示.
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：
班級(jí) | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
九(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
九(2)班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
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（2）
依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在(1)班，(1)班的成績(jī)比(2)班好”，但也有人說(2)班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持九(2)班成績(jī)好的理由；
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（3）
若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選兩個(gè)，試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概率.
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25.
(2023九上·花溪月考)
有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有 3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y).
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（1）
用畫樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；
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（2）
求點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率；
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（3）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，☉O的半徑是2，求過點(diǎn)M(x，y)能作☉O的切線的概率.
