貴州省黔東南州從江縣東朗中學2023-2024學年九年級下學...

更新時間：2024-04-09 瀏覽次數(shù)：19 類型：開學考試

一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確,每小題3分,共36分.

1. (2024九下·從江開學考) 已知☉O的半徑為5 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與☉O的位置關(guān)系為（）

A . 相交 B . 相切 C . 相離 D . 無法確定

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2. (2024九下·從江開學考) 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，3)，則這個反比例函數(shù)的解析式為（）

A . y=- $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y=- $\text{[math]}$

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3. (2024九下·從江開學考) 一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，若最終停在陰影方磚上，則甲勝，否則乙勝，那么甲的獲勝概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·從江開學考) 若反比例函數(shù)y=(2m-1) $\text{[math]}$ 的圖象在第二、第四象限，則m的值是（）

A . -1或1 B . 小于 $\text{[math]}$ 的任意實數(shù) C . -1 D . 不能確定

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5. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x<0)與一次函數(shù) y=x+4的圖象交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標分別為-3，-1.則關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ <x+4(x<0)的解集為（）

A . x<-3 B . -3<x<-1 C . -1<x<0 D . x<-3或-1<x<0

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6. (2024九下·從江開學考) 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.如圖所示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)的解析式為（）

A . I= $\text{[math]}$ B . I= $\text{[math]}$ C . I= $\text{[math]}$ D . I=- $\text{[math]}$

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7. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，A是反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k≠0)圖象上第二象限內(nèi)的一點，AB⊥x軸，若△ABO的面積為2，則k的值為（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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8. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B，D兩點間的距離為（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2024九下·從江開學考) 已知點A(-7，y₁)，B(-4，y₂)，C(5，y₃)在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k>0)的圖象上，則y₁ ， y₂ ， y₃的大小關(guān)系是（）

A . y₁<y₃<y₂ B . y₁<y₂<y₃ C . y₃<y₂<y₁ D . y₂<y₁<y₃

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10. (2024九下·從江開學考) 如圖所示的是三個反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ 在x軸上方的圖象，由此觀察得到k₁ ， k₂ ， k₃的大小關(guān)系是（）

A . k₁>k₂>k₃ B . k₃>k₂>k₁ C . k₂>k₃>k₁ D . k₃>k₁>k₂

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11. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動.若點P，Q均以1 cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）

A . 20 cm B . 18 cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 3 $\text{[math]}$ cm

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12. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，在以O(shè)為原點的平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC，OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x>0)的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、填空題:每小題4分,共16分.

13. (2024九下·從江開學考) 在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1，2)和點 B(-1，m)，則m的值為.

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14. (2024九下·從江開學考) 已知一個函數(shù)的圖象與y= $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于y軸對稱，則該函數(shù)的解析式為.

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15. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)交BC于點D，交AB于點E.若BD=2CD，S_{四邊形ODBE}=4，則k的值為.

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16. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x>0，k>0)的圖象經(jīng)過點C，E.若點A(3，0)，則k的值是.

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三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17. (2024九下·從江開學考) 在面積為定值的一組矩形中，當矩形的一條邊長為7.5 cm時，它的鄰邊長為8 cm.
1. （1）設(shè)矩形相鄰的兩條邊長分別為x cm，y cm，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?
2. （2）若其中一個矩形的一條邊長為5 cm，求這個矩形與之相鄰的另一條邊長.
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18. (2024九下·從江開學考) 已知反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3).
1. （1）求這個函數(shù)的解析式；
2. （2）當-3<x<-1時，直接寫出y的取值范圍；
3. （3）判斷點B(-1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由.
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19. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(1，4)，菱形OABC的頂點A在函數(shù)的圖象上，對角線OB在x軸上.
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）直接寫出菱形OABC的面積.
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20. (2024九下·從江開學考) 某?？萍夹〗M進行野外考察時，為了安全、迅速通過一片十幾米寬的爛泥濕地，他們沿著前進路線用若干塊木板鋪了一條臨時通道.木板對地面的壓強 p(Pa)是木板面積S(m²)的反比例函數(shù).
1. （1）求出此函數(shù)的解析式，并寫出自變量取值范圍；
2. （2）當木板面積為0.2 m²時，壓強是；
3. （3）如果要求壓強不超過6 000 Pa，木板的面積至少要多大?
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21. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，在☉O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， OC與AD相交于點E.求證：
1. （1） AD∥BC；
2. （2）四邊形BCDE為菱形.
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22. (2024九下·從江開學考) 小聰在學習過程中遇到了一個函數(shù) y= $\text{[math]}$ -2，小聰根據(jù)學習反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的經(jīng)驗，對函數(shù)y= $\text{[math]}$ -2的圖象和性質(zhì)進行了探究.他先通過列表，并描出如圖所示的圖象上的部分點.
1. （1）請你幫助小聰畫出該函數(shù)的圖象；
2. （2）該函數(shù)圖象可以看成是由y= $\text{[math]}$ 的圖象平移得到的，其平移方式為；
3. （3）直接寫出不等式 $\text{[math]}$ -2>-3的解集為.
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23. (2024九下·從江開學考) 為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物8 min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6 mg，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
1. （1）藥物燃燒時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，自變量x的取值范圍；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
2. （2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6 mg時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室.
3. （3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3 mg且持續(xù)時間不低于10 min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?
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24. (2024九下·從江開學考) 如圖所示，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k>0)的圖象與BC邊交于點E.
1. （1）當F為AB的中點時，求該反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少?
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25. (2024九下·從江開學考) 試驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)(包括1.5小時)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(小時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x²+400x刻畫，1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k>0)刻畫(如圖
所示).
1. （1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：
  ①喝酒多長時間后血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
  ②求k的值.
2. （2）車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由.
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