江西省贛州市章貢區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-03-12 瀏覽次數(shù)：35 類型：期中考試

一、單項(xiàng)選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

1. (2024九上·廣州期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·章貢期中) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有深遠(yuǎn)影響.下列圖形“楊輝三角”，“趙爽弦圖”，“中國(guó)七巧板”，“劉微割圓術(shù)”中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·楚雄月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）

A . 0， $\text{[math]}$ B . 0，0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2，2

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4. (2023九上·章貢期中) 在正方形網(wǎng)格中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應(yīng)該是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·章貢期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形，且AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn)P為 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半徑為6，則點(diǎn)P到AC距離的最大值是（）

A . 6 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·章貢期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a ， b ， c為常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
$\text{[math]}$
0
1
3
y
$\text{[math]}$
3
5
3
下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；③3是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

7. (2023九上·章貢期中) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

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8. (2023九上·章貢期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為.

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9. (2023九上·章貢期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB ， CD相交于點(diǎn)P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是.

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10. (2024九上·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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11. (2023九上·章貢期中) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)P ， Q皆在x軸上，且有一水平線與兩圖象相交于A、B、C、D四點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則PQ的長(zhǎng)度為.

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12. (2023九上·章貢期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ， M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作 $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ 與x軸相切時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

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三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2023九上·章貢期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AB ， AC為互相垂直且相等的兩條弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為D ， E.
  求證：四邊形ADOE為正方形，
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14. (2023九上·章貢期中) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)共線.
1. （1） $\text{[math]}$ 可以看作是由△繞著點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到；
2. （2）試證明這兩個(gè)三角形全等.
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15. (2023九上·章貢期中) 某廣場(chǎng)要建一個(gè)圓形噴水池，計(jì)劃在池中心位置O豎直安裝一根頂部A帶有噴水頭的水管，如圖，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心的水平距離也為3m，那么水管OA的高度應(yīng)為多少？

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16. (2023九上·章貢期中) 如圖，點(diǎn)A ， B在 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)O是 $\text{[math]}$ 的圓心，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺，在圖1和圖2中分別畫出以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 互余的圓周角（保留作圖痕跡）

圖1 圖2
1. （1）圖1中，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）圖2中，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 內(nèi).
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17. (2023九上·章貢期中) 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的強(qiáng)勁復(fù)蘇，外出旅游的人越來越多.某景區(qū)游容人數(shù)逐月增加、2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人.
1. （1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
2. （2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率.已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？
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四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2024九上·惠城開學(xué)考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2023九上·天津市月考) 如圖1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形，AB為直徑， $\text{[math]}$ ， D為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn).
圖1 圖2
1. （1）當(dāng)點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時(shí)，連接DB ， DC ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大??；
2. （2）如圖2，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P ，且 $\text{[math]}$ ，連接DC ， OC ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2023九上·章貢期中) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ .
圖1 圖2 圖3
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2）如圖2，拋物線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出拋物線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式為；
3. （3）如圖3，將（2）中拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移m個(gè)單位，得到拋物線 $\text{[math]}$ ，當(dāng)拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求m的值.
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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21. (2023九上·章貢期中) 為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉.某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞?dòng)實(shí)踐基地.2023年計(jì)劃將其中 $\text{[math]}$ 的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位：元 $\text{[math]}$ ）與其種植面積x（單位： $\text{[math]}$ ）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙種蔬菜的種植成本為50元 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ；
2. （2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜種植總成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？
3. （3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這 $\text{[math]}$ 土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年的種植總成本為28920元？
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22. (2023九上·章貢期中) 如圖1，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，且 $\text{[math]}$ ， BM切 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)B ，點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不經(jīng)過A ， B兩點(diǎn)），連接PA ，過點(diǎn)O作 $\text{[math]}$ 交BM于點(diǎn)Q ，過點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C ，交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ，連接AE ， PQ.
圖1 （備用圖）
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）試判斷PQ與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，并給予證明；
3. （3）隨著點(diǎn)P的移動(dòng)，四邊形PAEO能否為菱形，若能，請(qǐng)說明點(diǎn)E與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，并求出PE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.
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六、解答題（本大題共12分）

23. (2023九上·章貢期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）以下有關(guān)二次函數(shù)L的性質(zhì)結(jié)論序號(hào)正確的有.（填序號(hào)）
  ①二次函數(shù)的開口向上；
  ②二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線 $\text{[math]}$ ；
  ③二次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
  ④函數(shù)值y隨著x的增大而減小.
2. （2）若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 中心對(duì)稱得到二次函數(shù)G的圖象，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)關(guān)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 成對(duì)稱拋物線.
  ①求拋物線G的表達(dá)式（用含m的式子表示）：
  ②若拋物線G的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式H ，求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；若二次函數(shù)L與函數(shù)H的圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象求出m的取值范圍.
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