廣西河池市宜州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時間：2024-01-31 瀏覽次數(shù)：21 類型：期中考試

一、選擇題（每小題中只有一個選項符合要求，每小題3分，共36分。）

1. (2023九上·涪城期中) 下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A . 趙爽弦圖 B . 笛卡爾心形線 C . 科克曲線 D . 斐波那契螺旋線

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2. (2023九上·宜州期中) 下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

A . x²+xy+2＝0 B . $\text{[math]}$ C . x²+x+1＝0 D . ax²+bx+c＝0

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3. (2023九上·宜州期中) 一元二次方程y²﹣y﹣ $\text{[math]}$ =0配方后可化為（）

A . （y+ $\text{[math]}$ ）²=1 B . （y﹣ $\text{[math]}$ ）²=1 C . （y+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （y﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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4. (2023九上·宜州期中) 解方程（x-1）²-3（x-1）＝0的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ā　。?

A . 直接開平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法

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5. (2023九上·宜州期中) 要得到拋物線y＝2（x-3）²-2，可以將拋物線y＝2x²（　?。?

A . 向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度 B . 向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度 C . 向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度 D . 向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度

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6. (2023九上·宜州期中) 拋物線y＝x²+1的圖象大致是（　?。?

A . B . C . D .

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7. (2023九上·宜州期中) 平面直角坐標系內(nèi)，與點P（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣3，﹣2）

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8. (2024九上·西塘月考) 一個微信群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條，則可列方程（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x（x-1）＝756 D . x（x+1）＝756

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9. (2023九上·麒麟月考) 如果關(guān)于x的一元二次方程x²+px+q=0的兩根分別為x₁=3，x₂=1，那么這個一元二次方程是（）

A . x²+3x+4=0 B . x²﹣4x+3=0 C . x²+4x﹣3=0 D . x²+3x﹣4=0

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10. (2023九上·宜州期中) 如圖，將邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′BC′D′，AD與C′D′交于點M ，那么圖中點M的坐標為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·宜州期中) 在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，2），B（2，3），y＝ax²的圖象如圖所示，則a的值可以為（　?。?p>

A . 0.7 B . 0.9 C . 2 D . 2.1

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12. (2023九上·宜州期中) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（-1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c＝0的兩個根是x₁＝-1，x₂＝3；③3a+c＞0；④對于方程ax²+bx+c-2＝0，有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（　　）

A . ①② B . ①②④ C . ③④ D . ①②③④

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二、填空題（每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。）

13. (2023九上·宜州期中) 一元二次方程x²-2＝4x的一次項是．

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14. (2023九上·宜州期中) 正五形繞其中心至少旋轉(zhuǎn) 度后能與自身重合．

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15. (2023九上·宜州期中) 拋物線y＝-2（x-1）²+3的頂點坐標是．

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16. (2024·鎮(zhèn)江) 關(guān)于x的一元二次方程x²+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

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17. (2023九上·宜州期中) 如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE ，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC ， ∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是 °．

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18. (2023九上·宜州期中) 函數(shù)y＝x²-2ax-2在-1≤x≤2有最大值6，則實數(shù)a的值是．

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三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。）

19. (2023九上·宜州期中) 解下列方程：
1. （1） x²+10x+21＝0；
2. （2） x²-x-1＝0
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20. (2023九上·宜州期中) 如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上．
⑴畫出與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A₁B₁C₁；
⑵畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并寫出點A₂的坐標．

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21. (2023九上·宜州期中) 已知關(guān)于x的方程（m-1）x²+x-2＝0．
1. （1）當(dāng)m為何值時，此方程是一元一次方程？
2. （2）當(dāng)m為何值時，此方程是一元二次方程？
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22. (2023九上·宜州期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）寫出該拋物線的開口方向、對稱軸．
2. （2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（或最?。┲担?
3. （3）設(shè)拋物線與y軸的交點為P ，求點P的坐標．
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23. (2023九上·宜州期中) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c自變量x與函數(shù)y對應(yīng)的部分對應(yīng)值如表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
m
…
1. （1）表中的m＝，解析式中的c＝；
2. （2）點P（-3，y₁）、Q（2，y₂）在函數(shù)圖象上，y₁y₂（填“＜”或“＞”或“＝”）；
3. （3）當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是；
4. （4）關(guān)于x的方程ax²+bx+c＝5的解為．
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24. (2023九上·宜州期中) 某商城在2023年國慶節(jié)期間促銷海爾冰箱，每臺進貨價2500元，標價3000元．
1. （1）商城舉行了“感恩老客戶”活動，對于老客戶商城將連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率；
2. （2）市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺售價為3000元時，平均每天能售出10臺，當(dāng)每臺售價降100元時，平均每天就能多售出5臺，若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤平均每天達到6000元，且讓顧客得到實惠，則每臺冰箱應(yīng)降價多少元？
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25. (2023九上·宜州期中) 閱讀下列材料：
我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方公式，如果一個多項式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．
例如：求代數(shù)式x²+2x-3的最小值．
解：x²+2x-3＝x²+2x+1²-1²-3＝（x²+2x+1²）-4＝（x+1）²-4．
∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²-4≥-4，
∴當(dāng)x＝-1時，x²+2x-3的最小值為-4．
再例如：求代數(shù)式-x²+4x-1的最大值．
解：-x²+4x-1＝-（x²-4x+1）＝-（x²-4x+2²-2²+1）
＝-[（x²-4x+2²）-3]＝-（x-2）²+3
∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²+3≤3．
∴當(dāng)x＝2時，-x²+4x-1的最大值為3．
1. （1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式x²+4x+3的最小值為；
2. （2）【類比應(yīng)用】若M＝a²+b²-2a+4b+2023，試求M的最小值；
3. （3）【知識遷移】如圖，學(xué)校打算用長20m的籬笆圍一個長方形菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長），求圍成的菜地的最大面積．
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26. (2023九上·宜州期中) 如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O ，點O又是正方形EFGO的一個頂點，且這兩個正方形邊長相等．OE與BC相交于點M ， OG與CD相交于點N ．
1. （1）求證：△OBM≌△OCN；
2. （2）嘉琪說：當(dāng)正方形EFGO繞點O轉(zhuǎn)動，且OE與BC垂直時，四邊形OMCN的面積最?。阃饧午鞯恼f法嗎？請說明理由；
3. （3）若正方形ABCD的邊長為a ，用含a的代數(shù)式表示兩個正方形重疊部分的面積為．
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