江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-09-10 瀏覽次數(shù)：59 類型：中考真卷

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）

1. (2024·鎮(zhèn)江) ﹣100的絕對值等于．

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2. (2024·鎮(zhèn)江) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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3. (2024九上·岳麓月考) 一組數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5、6，它們的眾數(shù)為．

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4. (2024·鎮(zhèn)江) 分解因式：x²+3x=．

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5. (2024·鎮(zhèn)江) 等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為．

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6. (2024·鎮(zhèn)江) 如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D ，連接BD ．若AC＝8，CD＝5，則BD＝．

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7. (2024·鎮(zhèn)江) 點(diǎn)A（1，y₁）、B（2，y₂）在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則y₁y₂（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．

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8. (2024·鎮(zhèn)江) 小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為環(huán)．

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9. (2024·鎮(zhèn)江) 如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點(diǎn)C在⊙O上，∠ACB＝18°，則n＝．

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10. (2024·鎮(zhèn)江) 關(guān)于x的一元二次方程x²+6x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

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11. (2024·鎮(zhèn)江) 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)E ，連接AE ， AB＝1，∠D＝60°，則 $\text{[math]}$ 的長l＝（結(jié)果保留π）．

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12. (2024·鎮(zhèn)江) 對于二次函數(shù)y＝x²﹣2ax+3（a是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)a＝﹣1時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)y＝﹣x圖象的上方；③若a≥1，則當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3．其中正確的是（填寫序號）．

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二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求.）

13. (2024·鎮(zhèn)江) 早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球．?dāng)?shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 1.731×10⁴ B . 17.31×10³ C . 1.731×10³ D . 17.31×10²

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14. (2024·鎮(zhèn)江) 下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A . m³?m³＝m⁶ B . m³+m³＝m⁶ C . （m³）²＝m⁵ D . m⁶÷m²＝m³

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15. (2024九上·柳州月考) 下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（）

A . 長江中現(xiàn)有魚的種類 B . 某班每位同學(xué)視力情況 C . 某市家庭年收支情況 D . 某品牌燈泡使用壽命

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16. (2024·鎮(zhèn)江) 如圖，小杰從燈桿AB的底部點(diǎn)B處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)C處，他在燈光下的影長CD＝3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（）

A . 4.5米 B . 4米 C . 3.5米 D . 2.5米

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17. (2024·鎮(zhèn)江) 甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（單位：L）關(guān)于行駛路程x（單位：百公里）的函數(shù)圖象分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L ，則下列關(guān)系正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 2 B . $\text{[math]}$ 2 C . $\text{[math]}$ 2 D . $\text{[math]}$ 2

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18. (2024·鎮(zhèn)江) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（m ， 0）且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)B ，將直線l繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是（）

A . m＜﹣2或m＞2 B . ﹣2＜m＜2且m≠0 C . ﹣2＜m＜0或m＞2 D . m＜﹣2或0＜m＜2

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三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

19. (2024·鎮(zhèn)江)
1. （1）計算：（ $\text{[math]}$ ）⁰﹣4cos30° $\text{[math]}$ ；
2. （2）化簡： $\text{[math]}$ （1 $\text{[math]}$ ）．
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20. (2024·鎮(zhèn)江)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024·鎮(zhèn)江) 如圖，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB ．
1. （1）求證：△ABC≌△BAD；
2. （2）若∠DAB＝70°，則∠CAB＝°．
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22. (2024·鎮(zhèn)江) 3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．
1. （1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于；
2. （2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率．
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23. (2024·鎮(zhèn)江) 有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同．實(shí)踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗(yàn)：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗(yàn)，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：
1. （1）圖能更好地反映各組試驗(yàn)的總次數(shù)，圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù)（填“A”或“B”）；
2. （2）求實(shí)踐組摸到黃球的頻率；
3. （3）根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？
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24. (2024·鎮(zhèn)江) 如圖，將△ABC沿過點(diǎn)A的直線翻折并展開，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C^'落在邊AB上，折痕為AD ，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、D ．若∠ACB＝90°，判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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25. (2024·鎮(zhèn)江) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝2x+m的圖象與x軸、y軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象交于點(diǎn)C（1，n）．
1. （1）求m和k的值；
2. （2）已知四邊形OBDE是正方形，連接BE ，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象上．當(dāng)△OBP的面積與△OBE的面積相等時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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26. (2024·鎮(zhèn)江) 圖1、2是一個折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時點(diǎn)E落在AC上，已知AB＝AC ， sin $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm ， DF＝FG＝GJ＝30cm ．點(diǎn)N在AC上，AN、MN的長度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖，此時AB、AC重合，點(diǎn)E、M、H、N、K、C在AB上的位置如圖所示．
1. （1）【分析問題】
  如圖5，用圖中的線段填空：AN＝MN+EM+AD﹣；
2. （2）如圖4，sin∠MEN≈，由 AN＝EN+AE＝EN+AD ，且AN的長度不變，可得MN與EN之間的數(shù)量關(guān)系為；
3. （3）【解決問題】
  求MN的長．
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27. (2024·鎮(zhèn)江) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y $\text{[math]}$ （x﹣1）²+4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C ．
1. （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C、M（t ， 4）三點(diǎn)，其中t≠1，該函數(shù)圖象與x軸交于另一點(diǎn)D ，點(diǎn)D在線段OB上（與點(diǎn)O、B不重合）．
  ①若D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），則t＝ ▲ ；
  ②求t的取值范圍；
  ③求OD?DB的最大值．
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28. (2024·鎮(zhèn)江) 主題學(xué)習(xí)：僅用一把無刻度的直尺作圖
【閱讀理解】
任務(wù)：如圖1，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC ，僅用一把無刻度的直尺作DE、BC的中點(diǎn)．
操作：如圖2，連接BE、CD交于點(diǎn)P ，連接AP交DE于點(diǎn)M ，延長AP交BC于點(diǎn)N ，則M、N分別為DE、BC的中點(diǎn)．
理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，則BN＝CN ， DM＝EM ，即M、N分別為DE、BC的中點(diǎn)．
【實(shí)踐操作】
請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．
1. （1）如圖3，l₁∥l₂ ，點(diǎn)E、F在直線l₂上．
  ①作線段EF的中點(diǎn)；
  ②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線l₂上位于點(diǎn)F的右側(cè)作一點(diǎn)P ，使得PF＝EF；
2. （2）小明發(fā)現(xiàn)，如果重復(fù)上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…、k倍（k為正整數(shù)）的線段．如圖4，l₁∥l₂ ，已知點(diǎn)P₁、P₂在l₁上，他利用上述方法作出了P₂P₃＝P₃P₄＝P₁P₂.點(diǎn)E、F在直線l₂上，請在圖4中作出線段EF的三等分點(diǎn)；
3. （3）【探索發(fā)現(xiàn)】
  請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．
  如圖5，DE是△ABC的中位線．請在線段EC上作出一點(diǎn)Q ，使得QE $\text{[math]}$ CE（要求用兩種方法）．
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