2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 3.6 位似同步...

更新時(shí)間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：39 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023九上·臨渭期末) 如圖，△ABC中，A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面積為4，則△ABC的面積為（　?。?p>

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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2. (2023九上·越城期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 與四邊形 $\text{[math]}$ 位似，位似中心點(diǎn)是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·婺城月考) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為2，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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4. (2023九上·鳳翔期末) $\text{[math]}$ 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·趙縣期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系×Oy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線(xiàn)段AB放大后得到線(xiàn)段CD．若點(diǎn)A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A . (2，5) B . ( $\text{[math]}$ ， 5) C . (3，5) D . (3，6)

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6. (2023九上·通川期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關(guān)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 位似，且 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九下·嘉善模擬) 如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3．若AB=3，則DE的長(zhǎng)為（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6

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8. (2022九上·聊城期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心，相似比為 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 縮小，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023九上·興化期末) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為1：2，點(diǎn)F，B，C在x軸上，若 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 .

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10. (2022九上·包頭期末) 如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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11. (2022九上·汽開(kāi)區(qū)期末) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為6，則 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)是．

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12. (2021九上·德惠期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC與等邊△BDE是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A、B、D在x軸上，若等邊△BDE的邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

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三、解答題

13. (2021九上·吉林期末) 放縮尺是一種繪圖工具，它能把圖形放大或縮?。?p>
制作：把鉆有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分別在點(diǎn)A，B，C，D處連接起來(lái)，使得直尺可以繞著這些點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，O為固定點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在點(diǎn)A，E處分別裝上畫(huà)筆．
畫(huà)圖：現(xiàn)有一圖形M，畫(huà)圖時(shí)固定點(diǎn)O，控制點(diǎn)A處的筆尖沿圖形M的輪廓線(xiàn)移動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)E處的畫(huà)筆便畫(huà)出了將圖形M放大后的圖形N．
原理：
連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可證得以下結(jié)論：
① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 為等腰三角形，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠            ▲             ）；
②四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形（理由是            ▲            ）；
③ $\text{[math]}$ ，于是可得O，A，E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上；
④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，圖形N是以點(diǎn)O為位似中心，把圖形M放大為原來(lái)的            ▲            倍得到的．

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14. (2020九上·西城期末) 放縮尺是一種繪圖工具，它能把圖形放大或縮?。?

制作：把鉆有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分別在點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 處連接起來(lái)，使得直尺可以繞著這些點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)， $\text{[math]}$ 為固定點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 處分別裝上畫(huà)筆．

畫(huà)圖：現(xiàn)有一圖形 $\text{[math]}$ ，畫(huà)圖時(shí)固定點(diǎn) $\text{[math]}$ ，控制點(diǎn) $\text{[math]}$ 處的筆尖沿圖形 $\text{[math]}$ 的輪廓線(xiàn)移動(dòng)，此時(shí)點(diǎn) $\text{[math]}$ 處的畫(huà)筆便畫(huà)出了將圖形 $\text{[math]}$ 放大后的圖形 $\text{[math]}$ ．

原理：

連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可證得以下結(jié)論：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 為等腰三角形，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠    ▲    ）；

②四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形（理由是    ▲    ）；

③ $\text{[math]}$ ，于是可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上；

④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，圖形 $\text{[math]}$ 是以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心，把圖形 $\text{[math]}$ 放大為原來(lái)的    ▲    倍得到的．

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15. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)），在建立的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁ ．
1. （1）在圖中標(biāo)示出旋轉(zhuǎn)中心P，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)；
2. （2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△A₂B₂C₂ ，在圖中畫(huà)出△A₂B₂C₂ ，并寫(xiě)出C₂的坐標(biāo)．
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四、作圖題

16. (2023九上·西安期末) $\text{[math]}$ 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

（ 1 ）請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是____；
（ 2 ）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫(huà)出△ABC的位似圖形 $\text{[math]}$ ，使相似比為1：1.

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五、綜合題

17. (2023九上·禮泉期末) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).
1. （1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸上方作△ABC的位似圖形， $\text{[math]}$ 與△ABC的相似比為2：1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$
2. （2）在(1)的條件下，寫(xiě)出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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18. (2020九上·惠山月考) （1）在正方形方格紙中，我們把頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”上的三角形稱(chēng)為“格點(diǎn)三角形”，如圖△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2）.
1. （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，△ABC的面積為；
2. （2）在所給的方格紙中，請(qǐng)你以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的一半（僅用直尺）；
3. （3）在（2）中，若P（a，b）為線(xiàn)段AC上的任一點(diǎn)，則縮小后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為.
4. （4）按要求作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.
  我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線(xiàn)相交于一點(diǎn).
  
  請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖.
  
  ①如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F.
  
  ②如圖3，在由小正方形組成的4×3的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作△ABC的高AH.
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