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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊 3.1 比例線段 ...

更新時間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：40 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023八下·浦東期末) 已知 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則下列比例式能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·東莞期末) 某校要舉辦國慶聯(lián)歡會，主持人站在舞臺中軸線AB的黃金分割點(diǎn)C處（如圖1）最自然得體．即 $\text{[math]}$ ，在數(shù)軸（如題圖2）上最接近 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·昌平期中) 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）

A . 黃金分割數(shù) B . 平均數(shù) C . 眾數(shù) D . 中位數(shù)

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4. (2023·合肥模擬) 如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，若AD：BD=2：1，點(diǎn)G在DE上，DG：GE=1：2，連接BG并延長交AC于點(diǎn)F ，則AF：EF等于（）

A . 1：1 B . 4：3 C . 3：2 D . 2：3

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5. (2024九上·成都期中) 下列各組數(shù)中，成比例的是（）.

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1，4，2， $\text{[math]}$ C . 5，6，2，3 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

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6. (2020七上·景德鎮(zhèn)期中) 已知非負(fù)數(shù) x，y，z 滿足. $\text{[math]}$ .，設(shè) $\text{[math]}$ ，則 W 的最大值與最小值的和為（）

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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7. (2022·肇源模擬) 古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)G將一線段 $\text{[math]}$ 分為兩線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得其中較長的一段 $\text{[math]}$ 是全長 $\text{[math]}$ 與較短的段 $\text{[math]}$ 的比例中項，即滿足 $\text{[math]}$ ，后人把 $\text{[math]}$ 這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱為線段 $\text{[math]}$ 的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D ， E是邊 $\text{[math]}$ 的兩個“黃金分割”點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020七上·景德鎮(zhèn)期末) 設(shè) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 673 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 674

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二、填空題

9. (2023八下·浦東期末) 已知P點(diǎn)為線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. (2023·肇源月考) 一個比例中，兩內(nèi)項互為倒數(shù)，一個外項是3.5，另一個外項是.

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11. (2021九上·嘉祥期中) 同學(xué)們學(xué)習(xí)了線段的黃金分割之后，曾老師提出了一個新的定義：點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ＝kn，則稱點(diǎn)C為線段AB的“近A，n階黃金分割點(diǎn)”．例如：若 $\text{[math]}$ ＝k₂ ，則稱點(diǎn)C為線段AB的“近A，2階黃金分割點(diǎn)”；若 $\text{[math]}$ ＝k₃ ，則稱點(diǎn)C為線段AB的“近A，3階黃金分割點(diǎn)”．若點(diǎn)C為線段AB的“近A，6階黃金分割點(diǎn)”時，k₆＝．

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12. (2021九上·四川月考) 如圖，在黃金矩形ABCD中，四邊形ABFG、GHED均為正方形， $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將矩形ABCD沿AE向上翻折，得四邊形 $\text{[math]}$ ，連接BB′，若AB＝2，則線段 $\text{[math]}$ 的長度為.

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13. (2020九上·高新月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題

14. (2022九上·寧波月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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15. 閱讀下列解題過程，然后解題：
題目：已知 $\text{[math]}$ 互不相等)，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：設(shè) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

依照上述方法解答下列問題：

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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四、綜合題

16. (2020九上·湖北月考) 定義：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，如果 $\text{[math]}$ =k，那么我們稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)， $\text{[math]}$ 叫做黃金分割數(shù).
1. （1）理解：利用圖1，運(yùn)用一元二次方程的知識，求證：黃金分割數(shù) $\text{[math]}$ ；
2. （2）應(yīng)用：如圖2，拋物線y＝x²+nx＋2n（n<0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（OA<OB），若原點(diǎn)O是線段AB的黃金分割點(diǎn)，①求線段AB的長；②直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo).
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