2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 2.3 等腰三角形...

更新時(shí)間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：50 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024七下·市中區(qū)月考) 等腰三角形兩邊長分別為5和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為（　?。?

A . 18 B . 21 C . 20 D . 18或21

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2. (2023八下·武侯期末) 如圖，將等邊三角形 $\text{[math]}$ 紙片折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在 $\text{[math]}$ 邊上，其中折痕分別交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·武侯期末) 如圖，小明蕩秋千，位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·龍崗月考) 由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小穎同學(xué)設(shè)計(jì)一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后秦進(jìn)衣服后松開即可．如圖①，衣架桿 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為衣架的固定點(diǎn)）；如圖②，若衣架收攏時(shí)， $\text{[math]}$ ，則此時(shí) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)之間的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·成華期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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6. (2019八上·南丹期中) 如圖，△ABC中∠A=110°，若圖中沿虛線剪去∠A，則∠1+∠2 等于（）．

A . 110° B . 180° C . 290° D . 310°

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7. (2023八下·鄠邑期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，正確的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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8. (2020八上·淮陽期末) 有一塊邊長為 $\text{[math]}$ 的等邊三角形紙板，如圖1，經(jīng)過底邊的中點(diǎn)剪去第一個(gè)正三角形；如圖2，過剩余底邊的中點(diǎn)再剪去第二個(gè)正三角形，然后依次過剩余底邊的中點(diǎn)再剪去更小的第三個(gè)第四···正三角形，則剪掉的第 $\text{[math]}$ 個(gè)正三角形的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023八下·和平期末) 如圖，將等邊△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，O為折痕EF上的動(dòng)點(diǎn)，若AD＝2，AC＝6，則△OCD的周長最小值為．

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10. (2024八下·成都期中) 定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做倍長三角形．若等腰 $\text{[math]}$ 是倍長三角形，腰 $\text{[math]}$ 的長為10，則底邊 $\text{[math]}$ 的長為．

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11. (2023八上·長春月考) “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 組成，兩根棒在 $\text{[math]}$ 點(diǎn)相連并可繞 $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)動(dòng)， $\text{[math]}$ 點(diǎn)固定， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可在槽中滑動(dòng)．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．

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12. (2023八上·南寧月考) 如圖， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在射線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在射線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 均為等邊三角形，從左起第1個(gè)等邊三角形的邊長記為 $\text{[math]}$ ，第2個(gè)等邊三角形的邊長記為 $\text{[math]}$ ，以此類推，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023七下·金牛期末) 如圖，銳角 $\text{[math]}$ 內(nèi)有一定點(diǎn)A，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B、C分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），當(dāng) $\text{[math]}$ 取得最小值時(shí)，則 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）

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三、解答題

14. (2023七下·徐匯期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分別交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的周長等于14， $\text{[math]}$ 的周長等于9，求 $\text{[math]}$ 的長．

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15. (2023七下·嘉定期末) 閱讀、填空并將說理過程補(bǔ)充完整：如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長DE與BC的延長線交于點(diǎn)F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點(diǎn)G．那么AG與FG的位置關(guān)系如何？為什么？
解：AG⊥FG．將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P，延長AG交BC于點(diǎn)Q．
因?yàn)锳G、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）
所以∠BAG＝       ▲  ，       ▲  （角平分線定義）
又因?yàn)椤螰PQ＝       ▲  +∠AED，       ▲  ＝       ▲  +∠B
（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
∠AED＝∠B（已知）
所以∠FPQ＝       ▲  （等式性質(zhì)）
（請(qǐng)完成以下說理過程）

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四、綜合題

16. (2023七下·楊浦期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，試說明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2）如圖2，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
  ①試說明 $\text{[math]}$ 的理由；
  ②如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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17. (2023七下·虹口期末) 如圖 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是射線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，交射線 $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，試判斷 $\text{[math]}$ 與射線 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，試說明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有兩個(gè)相等的角，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的大?。?
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