【北師大版·數(shù)學(xué)】2024年中考一輪復(fù)習(xí)之垂徑定理的應(yīng)用

更新時(shí)間：2023-12-05 瀏覽次數(shù)：50 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2023九上·期末) 如圖所示為一名同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米， $\text{[math]}$ 厘米.若從目前太陽所處位置到太陽完全升出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）.

A . 1.0厘米/分 B . 0.8厘米/分 C . 12厘米/分 D . 1.4厘米/分

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2. 如圖所示，已知在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，則這條圓弧所在圓的圓心是（）.

A . 點(diǎn)P B . 點(diǎn)Q C . 點(diǎn)R D . 點(diǎn)M

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3. (2021九上·惠州期末) 如圖，排水管截面的半徑為5分米，水面寬 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ ，則水的最大深度CD為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·寧波期中) 一條水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC的的長(zhǎng)是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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5. 下列命題：（1）垂直于弦的直線平分弦；（2）平分弦的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弦的直線必過圓心；（4）弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦。其中正確的命題有（ )

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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6. (2023·永善模擬) 如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作 $\text{[math]}$ 九章算術(shù) $\text{[math]}$ 中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為： $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，則直徑 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . $\text{[math]}$ 寸 C . $\text{[math]}$ 寸 D . $\text{[math]}$ 寸

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7. (2023·瑤海模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)（P與 $\text{[math]}$ 不重合），連接 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)O分別作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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8. (2023·金山模擬) 把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知 $\text{[math]}$ ，那么球的半徑長(zhǎng)是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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9. (2022·宣州模擬) 如圖所示的是一圓弧形拱門，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，則該拱門的半徑為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2m C . $\text{[math]}$ D . 3m

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10. (2022·石家莊模擬) 如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米， $\text{[math]}$ 厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）

A . 1.0厘米/分 B . 0.8厘米/分 C . 1.2厘米/分 D . 1.4厘米/分

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二、填空題

11. (2023·青海模擬) 某市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂?shù)木嚯x為10 cm，則修理人員準(zhǔn)備更換的新管道的內(nèi)徑為．

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12. (2020·石景山模擬) 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷九中記載了一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”其意思是：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E ， BE＝1寸，CD＝1尺，那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸？（注：1尺＝10寸）根據(jù)題意，該圓的直徑為寸．

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13. (2020·紹興模擬) 已知直線m與半徑為10cm的 $\text{[math]}$ O相切于點(diǎn)P，AB是 $\text{[math]}$ O的一條弦，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若AB=12cm，則直線m與弦AB之間的距離為.

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14. (2020九上·南京期中) 如圖，在⊙O中，直徑EF⊥CD，垂足為M，若CD＝2，EM＝5，則⊙O的半徑為.

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15. (2019·葫蘆島模擬) 一個(gè)學(xué)生蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角（指擺到最高位置時(shí)的秋千與鉛垂線的夾角）恰好是 $\text{[math]}$ ，則它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差為 m.（結(jié)果可以保留根號(hào)）

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三、解答題

16. (2020九上·福州月考) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，BE＝CD＝16，試求⊙O的半徑.

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17. (2023·高明模擬) 《九章算術(shù)》標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直徑 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)，”請(qǐng)你解答這個(gè)問題．

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18. (2019·上海模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓，圓心O在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑.

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四、綜合題

19. (2023·赤峰) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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20. (2023·廣西模擬) 如圖，要把殘缺的圓片復(fù)原，可通過找到圓心的方法進(jìn)行復(fù)原，已知弧上的三點(diǎn)A ， B ， C ．
1. （1）用尺規(guī)作圖法，找出弧 $\text{[math]}$ 所在圓的圓心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，連接 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求圖片的半徑R；
3. （3）若直線l到圓心的距離等于 $\text{[math]}$ ，則直線l與圓（填“相交”“相切”或“相離”）
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21. (2024·中山模擬) 如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)O在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求證 $\text{[math]}$ 是圓O的切線
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求圓O的半徑．
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