廣東省深圳市龍華區(qū)2023-2024學年九年級上學期數(shù)學11...

更新時間：2024-01-27 瀏覽次數(shù)：41 類型：期中考試

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。

1. (2023九上·深圳期中) 將一元二次方程2x²=7x-5化成一般形式之后，則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）

A . -7，-5 B . 5，-7 C . 5，7 D . -7，5

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2. (2023九上·深圳期中) 若四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中b=3cm，c=6cm，d=9cm，則線段a的長度為（）

A . 8cm B . 2cm C . 4cm D . 1cm

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3. (2023九上·深圳期中) 如圖，若直線l₁∥l₂∥l₃ ，且DE：EF=3：4，AB=6，則BC=（）

A . 5 B . 8 C . 9 D . 10

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4. (2023九上·深圳期中) 若x₁ ， x₂是方程x²+5x-3=0的兩個根，則x₁+x₂的值是（）

A . -3 B . 15 C . -5 D . 5

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5. (2023九上·深圳期中) 用配方法解一元二次方程x²-2x=9，配方后可變形為（）

A . (x-1)²=10 B . (x+1)²=10 C . (x-1)²=-8 D . (x+1)²=-8

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6. (2023九上·深圳期中) 如圖，延長 $\text{[math]}$ ABCD的邊AD到E，使DE=AD，連接BE，DB，EC．再添加一個條件，不能使四邊形BCED成為矩形的是（）

A . AB=BE B . BE⊥DC C . ∠ADB=90° D . CE⊥DE

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7. (2023九上·深圳期中) 一次聚會，每兩個參加聚會的人互送-件不同的小禮物，有人統(tǒng)計一共送了56件小禮物，如果參加這次聚會的人數(shù)為x，根據(jù)題意可列方程為（）

A . x(x+1)=56 B . x(x-1)=56 C . 2x(x+1)=56 D . x(x-1)=56×2

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8. (2023·柳南模擬) 如圖，將邊長為4cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A'B'C'，若兩個三角形重疊部分的面積是4cm² ，則它移動的距離AA'等于（）

A . 3cm B . 2.5cm C . 1.5cm D . 2cm

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9. (2023九上·深圳期中) 如圖，用七支長度相同的鉛筆，排成一個菱形ABCD和一個等邊△DEF，使得點E，F(xiàn)分別在AB和BC上，那么∠B的度數(shù)為（）

A . 105° B . 100° C . 95° D . 80°

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10. (2023九上·深圳期中) 如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，過P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分別為E、F，連接EF，若EF= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D到AP的距離（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11. (2023九上·深圳期中) 已知關(guān)于x的方程mx²+x-1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

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12. (2023九上·深圳期中) 一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干題紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則摸到紅色幸運星顆數(shù)約為顆．

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13. (2023九上·深圳期中) 如圖，一張△ABC的紙片，P在邊BC上，將點A折至點P時，BD為折痕，其中點D在邊AC上，若△ABC的面積為100，△DBC的面積為60，則BP：PC=.

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14. (2023九上·深圳期中) 如圖，若菱形ABCD的面積為 $\text{[math]}$ cm，∠A=120，將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，則EF=cm，

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15. (2023九上·深圳期中) 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BE⊥AD交線段AD于點E，AB= $\text{[math]}$ ， AC=5，BC=4，則△BEC的面積為。

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三、解答題(共7小題)

16. (2023九上·深圳期中) 解方程：
1. （1） x²-3x=0；
2. （2） 4x²-x-5=0；
3. （3） 3x(x-1)=2-2x．
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17. (2023九上·深圳期中) 不透明的盒中有4個完全相同的球，球上分別標有數(shù)字“1，2，3，4”．
1. （1）若從盒中隨機取出1個球，取出的球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率是
2. （2）若從盒中取出一個球，記錄球上的數(shù)字后不放回．再從剩下的球中取出一個球，并再次記錄球上的數(shù)字，求兩次數(shù)字的和為偶數(shù)的概率是多少？通過畫樹狀圖或列表法解決．
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18. (2023九上·深圳期中) 大新同學在學習北師大版九上第一章《特殊平行四邊形》，通過習題1.4的第4題，知道了“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。大新設(shè)計了一個新的游戲機：如圖1，用點表示燈泡，外圈8個燈泡平均分布在大圓內(nèi)，內(nèi)圈8個燈泡也平均分布在同一個圓心的小圓上，亮著的4個燈泡形成平行四邊形AQEU。規(guī)定每一次4個燈泡亮，若形成某個特殊平行四邊形，可換取對應的五角星★數(shù)；示例：圖1，可獲得★×1．
1. （1）如果其中亮起的3個燈號為A、V、E三點，則第4個亮著的燈號為哪一點時，獲得的★數(shù)×2？請．在圖2上畫出對應的圖形．
2. （2）如果獲得★×3，其中亮起的2個燈號為A、E兩點，則另外2個亮著的燈號可能為哪兩個？并請在圖3上畫出所有的可能的情況．
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19. (2023九上·深圳期中) 隨著“一盔一帶”安全守護行動在全國各地積極開展，道路上不戴頭盔騎行的現(xiàn)象得到了極大的改善，七七超市的某品牌頭盔的銷量逐月攀升，已知4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
1. （1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長率；
2. （2）若此頭盔的進價為30元/個，經(jīng)測算當售價為40元/個時，月銷售量為300個；售價每上漲1元，則月銷售量減少10個，為使月銷售利潤達到3960元，并盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的售價應定為多少元/個？
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20. (2023九上·深圳期中) 如圖1，在△ABC中，∠CAB的角平分線交邊BC于點D，甲、乙兩人想作菱形AEDF，使得E、F兩點分別在邊AB和邊AC上，他們的作法如下：甲：作AD的中垂線分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF，則四邊形AEDF即為所求；乙：分別作DE//AC交邊AB于點E，DF//AB交AC于點F，則四邊形AEDF即為所求；
1. （1）對于兩人的作法，你認為： ▲
  (A)甲、乙都對；(B)甲、乙都錯；(C)甲正確，乙錯誤；(D)甲錯誤、乙正確；
  請你選擇一種甲或乙中你認為正確的作法進行證明(作圖無須用尺規(guī))；
2. （2）如圖2，菱形AEDF中，過點F作FG⊥AB，垂足為點G，若點G是AE的中點，AF=4，求AD的長．
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21. (2023九上·深圳期中) 小學階段，我們了解到圓：平面上到定點的距離等于定長的所有的點組成的圖形叫做圓。在一節(jié)數(shù)學實踐活動課上，老師手拿著三個正方形硬紙板和幾個不同的圓形的盤子，他向同學們提出了這樣一個問題：已知手中圓盤的直徑為13cm，手中的三個正方形硬紙板的邊長均為5cm，若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，能否用這個圓盤將其蓋?。繂栴}提出后，同學們七嘴八舌，經(jīng)過討論，大家得出了一致性的結(jié)論是：本題實際上是求在不同情況下將三個正方形硬紙板無重疊地適當放置，圓盤能蓋住時的最小直徑．然后將各種情形下的直徑值與13cm進行比較，若小于或等于13cm．就能蓋住，反之，則不能蓋?。蠋煱淹瑢W們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上，如圖所示．
1. （1）通過計算，在圖1中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應為cm．(填準確數(shù))
2. （2）圖2能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為cm，圖3能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為cm．(填準確數(shù))
3. （3）拓展：按圖4中的放置，三個正方形放置后為軸對稱圖形，當圓心O落在GH邊上時，圓的直徑是多少，請你寫出該種情況下求圓盤最小直徑的過程，并判斷是否能蓋住、(計算中可能用到的數(shù)據(jù)，為了計算方便，本問在計算過程中，根據(jù)實際情況最后的結(jié)果可對個別數(shù)據(jù)取整數(shù))
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22. (2023九上·深圳期中)
[溫故知新]
在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，小明結(jié)合圖1給出如下證明思路：作CF∥AD交DE的延長線于點F，再證△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，即可證明定理．
1. （1） [新知體驗]
  小明思考后發(fā)現(xiàn)：作平行線可以構(gòu)成全等三角形或平行四邊形，以達到解決問題的目的．如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=4，AD=1，則BC的值為
2. （2） [靈活運用]
  如圖3，在矩形ABCD和 $\text{[math]}$ ABEF中，連接DF、AE交于點G，連接DB．若AE=DF=DB，求∠FGE的度數(shù)；
3. （3） [拓展延伸]
  如圖4在第(2)題的條件下，連接BF，若AB=4D= $\text{[math]}$ ，求△BEF的面積．
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