湖南省邵陽市洞口縣2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學...

更新時間：2023-12-30 瀏覽次數(shù)：64 類型：期中考試

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意，請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1. (2023八上·洞口期中) 下列式子是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·新會月考) 長度為8，3，x的三條線段構(gòu)成三角形，則x的值可能是（）

A . 3 B . 7 C . 5 D . 12

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3. (2023八上·洞口期中) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·洞口期中) 如果 x，y 同時擴大為原來的2倍，那么分式 $\text{[math]}$ 的值變成原來的（）

A . 2倍 B . 4倍 C . $\text{[math]}$ D . 不變

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5. (2023八上·洞口期中) 分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最簡分式有（　?。?

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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6. (2023八上·洞口期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分線交 $\text{[math]}$ 于點D，交 $\text{[math]}$ 于點E，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·關(guān)嶺期末) 華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬月入天閶.2023年10月26日神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功．此次神舟十七號載人飛船航天員空間站還將進行一系列科學實驗，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應用研究”．其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅 $\text{[math]}$ 米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·惠州期末) 如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

A . B . C . D .

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9. (2023八上·洞口期中) 如圖，不能判定 $\text{[math]}$ 的條件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2023八上·洞口期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的平分線， $\text{[math]}$ ，垂足為M，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）．

A . 10 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11. (2023八上·洞口期中) 計算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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12. (2023八上·洞口期中) 在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，它的兩邊長分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則它的周長 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·洞口期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的外角等于120度，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·洞口期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八上·洞口期中) 分式 $\text{[math]}$ 值為0， $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八上·洞口期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，使得點B落在 $\text{[math]}$ 邊上的點F處，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =度．

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三、解答題（本大題共7個小題，共72分．第17、18每題8分，第19-21題10分，第22題12分，23題14分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17. (2023八上·洞口期中) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023八上·洞口期中) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2023八上·洞口期中) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八上·洞口期中) “一年好景君須記，最是雪峰橘黃時”.10月20日“香滿雪峰桔約洞口———2023年湖南洞口雪峰蜜桔文化節(jié)”盛大開幕，吸引了全國各地商人紛至沓來．已知甲到洞口距離為200千米，乙到洞口的距離為180千米．甲、乙兩人同時開車去洞口，甲開車比乙開車的速度快10千米/小時，結(jié)果兩輛車同時到達．求乙的車速．

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21. (2023八上·洞口期中) 診斷與糾錯：先化簡分式 $\text{[math]}$ ，再代入一個合適的數(shù)求值．
請觀察以下解答過程，指出其中的錯誤．并寫出正確的解答過程．
解：原式 $\text{[math]}$   ①
$\text{[math]}$    ②
$\text{[math]}$        ③
$\text{[math]}$        ④
$\text{[math]}$            ⑤
取 $\text{[math]}$ ，原式 $\text{[math]}$     ⑥
錯誤的是          步．請更正：

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22. (2023八上·洞口期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長．
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23. (2023八上·洞口期中) 發(fā)現(xiàn)與探究：三角形的重心
三角形三條中線的交點叫三角形的重心．重心是個物理名詞．從效果上看，我們可以認為物體所受重力的合力集中于一點，這一點叫物體的重心．圖1，如果取一塊均勻的三角形紙板，用一根細線繩從重心O處將三角形提起來，紙板就會處于水平狀態(tài)．為什么會平衡呢？希望你經(jīng)過下面的探索過程能得到答案．
圖2中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 等底等高，面積相等，記作 $\text{[math]}$ ．
圖3中，若 $\text{[math]}$ 三條中線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點G，則 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線，利用上述結(jié)論可得： $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
2. （2）由（1）可知被三條中線分成的六個三角形面積，如果 $\text{[math]}$ 面積為m，用含有m的式子表示 $\text{[math]}$ 的面積為， $\text{[math]}$ =
3. （3）圖4中點D、E在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交于G，G是 $\text{[math]}$ 重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積．
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