1. (2023八上·洞口期中) 發(fā)現(xiàn)與探究：三角形的重心

三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心．重心是個(gè)物理名詞．從效果上看，我們可以認(rèn)為物體所受重力的合力集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫物體的重心．圖1，如果取一塊均勻的三角形紙板，用一根細(xì)線繩從重心O處將三角形提起來(lái)，紙板就會(huì)處于水平狀態(tài)．為什么會(huì)平衡呢？希望你經(jīng)過(guò)下面的探索過(guò)程能得到答案．

圖2中，是的中線，與等底等高，面積相等，記作 ．

圖3中，若三條中線、、交于點(diǎn)G，則是的中線，利用上述結(jié)論可得： ， 同理 ， ．

1. （1） 若設(shè) ， ， ， 猜想x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
3. （2） 由（1）可知被三條中線分成的六個(gè)三角形面積，如果面積為m，用含有m的式子表示的面積為， =
5. （3） 圖4中點(diǎn)D、E在的邊上，交于G，G是重心， ， ， ， 求四邊形的面積．