北師版數(shù)學(xué)七年級上冊單元清測試（第五章）培優(yōu)卷

更新時間：2023-12-04 瀏覽次數(shù)：98 類型：單元試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1. 若關(guān)于x的方程1- $\text{[math]}$ =0與方程4x-5=7的解相等，則常數(shù)a的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2023七上·期末) 下列變形中正確的是（）

A . 方程3x-2=2x+1，移項，得3x-2x=-1+2 B . 方程3-x=2-5(x-1)，去括號，得3-x=2-5x-5 C . 方程 $\text{[math]}$ ，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t=1 D . 方程 $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$

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3. (2023七上·哈爾濱月考) 下列等式變形正確的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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4. (2023七上·哈爾濱月考) 小何同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程 $\text{[math]}$ ▊ $\text{[math]}$ 中一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴他方程的解是 $\text{[math]}$ ，請問這個被污染的常數(shù)▊是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2019七上·南開期中) 閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時，有唯一解x= $\text{[math]}$ ；（2）當(dāng)a=0，b=0時有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時無解．請你根據(jù)以上知識作答：已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （x﹣6）無解，則a的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . a≠1

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6. 把八張形狀、大小完全相同的小長方形卡片按兩種不同的方式，不重疊地放在一個底面為長方形的盒子底部(如圖1．圖2)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知盒子底部長方形的長比寬大5，圖1與圖2陰影部分周長之比為25：22，則盒子底部長方形的面積為（）

A . 150 B . 176 C . 204 D . 234

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7. 一個密封的瓶子里裝著一些水(如圖所示)，已知瓶子的底面積為10cm² ，根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計算可得瓶子的容積是（）

A . 80 cm³ B . 70 cm³ C . 60 cm³ D . 50 cm³

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8. 某超市推出如下優(yōu)惠方案：
①購物款不超過200元不享受優(yōu)惠；
②購物款超過200元但不超過600元一律享受九折優(yōu)惠；
③購物款超過600元一律享受八折優(yōu)惠．
小明的媽媽兩次購物分別付款168元、423元如果小明的媽媽在超市一次性購買與上兩次價值相同的商品，則她應(yīng)付款（）

A . 522.80元 B . 560.40元 C . 510.40元 D . 472.80元

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9. (2023七上·義烏期末) 福州某機械廠加工車間有35名工人，平均每名工人每天加工大齒輪5個或小齒輪10個，已知2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則可列方程為（）

A . 3×5x＝2×10（35-x） B . 2×5x＝3×10（35-x） C . 3×10x＝2×5（35-x） D . 2×10x＝3×5（35-x）

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10. (2023七上·洪山開學(xué)考) 小明步行每分鐘行60米，小華騎自行車每分鐘行160米，二人同時同地相背而行5分鐘后，小華立即調(diào)頭來追甲，再經(jīng)過（）分鐘小華可追上小明.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 11

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11. (2023七上·椒江競賽) 《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022七上·巴東月考) 如圖，甲、乙兩人沿著邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形按 $\text{[math]}$ 的路線行走，甲從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以 $\text{[math]}$ /分鐘的速度行走，同時，乙從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以 $\text{[math]}$ /分鐘的速度行走.當(dāng)乙第一次追上甲時，將在正方形 $\text{[math]}$ 的（）

A . $\text{[math]}$ 邊上 B . $\text{[math]}$ 邊上 C . $\text{[math]}$ 邊上 D . $\text{[math]}$ 邊上

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二、填空題（每題4分，共24分）

13. (2023七上·平橋月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 與方程 $\text{[math]}$ =3x-2的解互為倒數(shù)，則m的值為

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15. (2023七上·嘉興期末) 用(m)表示大于m的最小整數(shù)，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{-2，4}=4，按上述規(guī)定，如果整數(shù)x滿足max{x，-3x}=-2(x)+11，則×的值是 .

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16. (2023七上·哈爾濱月考) 如圖，在長方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是AB上一點，且 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以 $\text{[math]}$ 的速度沿點C-D-A-E勻速運動，最終到達(dá)點 $\text{[math]}$ 設(shè)點 $\text{[math]}$ 的運動時間為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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17. (2022七上·渠縣期末) 某超市在“五一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：
①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；

②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；

③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠.小敏在該超市兩次購物分別付款70元和288元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則應(yīng)付款元.

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18. (2023七上·洪山開學(xué)考) A、B兩地之間相距120千米，其中一部分是上坡路，其余全是下坡路，小華騎電動車從A地到B地，再沿原路返回，去時用了5.5小時，返回時用了4.5小時，已知下坡路段小華的騎車速度是每小時30千米，那么上坡路段小華的騎車速度為.

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三、解答題（共5題，共60分）

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. (2023七上·北京市期中) 我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 為“和解方程”．
請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：
1. （1）已知關(guān)于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，求m的值；
2. （2）已知關(guān)于x一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，并且它的解是 $\text{[math]}$ ，求m ， n的值．
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21. (2023七上·通川期末) 2021年國慶期間，某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客，按團隊人數(shù)分段定價售票，信息如表：
團隊人數(shù)（人）
小于10人
10人及以上且小于30人
30人及以上
門票單價
60元
50元
40元
注：本題中的門票款不含導(dǎo)游的門票.
1. （1）導(dǎo)游小張于10月1日帶了一個30人的旅游團到該景區(qū)，請問需要支付多少元門票款？
2. （2）導(dǎo)游小李于10月1日帶A團，10月2日帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1800元，A，B兩個團隊合計42人，A團人數(shù)比B團人數(shù)少，求A，B兩個團隊各有多少人？
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22. (2023七上·吉林期中) 如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-5，點B表示的數(shù)是10．
1. （1） A、B兩點之間的距離是
2. （2）若在數(shù)軸上存在一點C且點C到點A的距離是到點B距離的2倍，則點C表示的數(shù)是
3. （3）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以每秒1個單位的速度向左運動，同時另一小球乙從點B處以每秒2個單位的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動設(shè)運動的時間為t（秒），
  ①分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離（用含t的代數(shù)式表示）：
  ②當(dāng)甲、乙兩小球到原點的距離相等時，求t的值．
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23. (2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末) 一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如下表：
銷售量
單價
不超過100件部分
2.6元/件
超過100件不超過300件部分
2.2元/件
超過300件部分
2元/件
1. （1）若買100件花元，買300件花元；買380件花元；
2. （2）小明買這種商品花了568元，列方程求購買這種商品多少件？
3. （3）若小明花了n元（n＞260），恰好購買0.45n件這種商品，求n的值.
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