廣東省清遠市清新區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期中...

更新時間：2024-02-26 瀏覽次數(shù)：19 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024七下·北京市期中) 下列數(shù)中，無理數(shù)的是（　?。?

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3.1415926

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2. (2023八上·清新期中) 在圓的面積公式S＝πR²中，變量是（　?。?

A . S、π、R B . S、R C . π、R D . 只有R

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3. (2023八上·清新期中) 下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=3x+1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·清新期中) 點A（﹣1，2）到x軸的距離是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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5. (2023八上·清新期中) 如圖，陰影部分的四邊形均為正方形，圖中的數(shù)據(jù)表示其面積，則正方形M的面積為（）

A . 1 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2023八上·清新期中) 如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)是0，點C對應的數(shù)是-4，BC⊥AC ，垂足為C ，且BC＝1，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D ，則點D表示的數(shù)為（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -4.2 D . -4.5

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7. (2023八上·清新期中) 兩個變量y與x之間的關(guān)系如圖所示，那么y隨x的增大而（）

A . 增大 B . 減小 C . 不變 D . 有時增大有時減小

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8. (2023八上·清新期中) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·浦城期中) 下列語句正確的是（）

A . a的平方根是 $\text{[math]}$ （a≥0） B . 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行 C . 同旁內(nèi)角互補 D . 若ab＝0，則點P（a ， b）在坐標原點

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10. (2023八上·清新期中) 如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的兩條直角邊長分別為a ， b（a＞b），大正方形的面積為S₁ ，小正方形的面積為S₂ ，則用含S₁ ， S₂的代數(shù)式表示（a+b）²正確的是（）

A . S₁ B . S₂ C . 2S₁-S₂ D . 2S₂-S₁

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二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11. (2024八下·黃陂月考) 25的平方根是 .

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12. (2024八下·南昌期中) 比較大?。? $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞、＜、或=”）

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13. (2023八上·寶安期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程組 $\text{[math]}$ 的解，則a+b＝．

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14. (2023八上·清新期中) 定義新運算※，對于任意實數(shù)a ， b都有a※b＝a²+ab ，如果3※4＝3²+3×4＝9+12＝21，那么方程x※5＝0的解為．

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15. (2023八上·清新期中) 如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）和（4，0），點C是y軸上的一個動點，當|BC-AC|最大時，點C的坐標是．

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三、解答題（共8小題，滿分75分）

16. (2023八上·清新期中) 小明和同桌小聰在課后復習時，對練習冊“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真地探索．（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

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17. (2023八上·寶安期中) 計算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023八上·清新期中)
⑴如圖4×4的方格，每個小格的頂點叫做格點，若每個小正方形邊長為1單位，請在方格中作一個正方形，同時滿足下列兩個條件：
①所作的正方形的頂點，必須在方格上；
②所作正方形的面積為8個平方單位
⑵在數(shù)軸上表示實數(shù) $\text{[math]}$ （保留作圖痕跡）

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19. (2023八上·清新期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分別求下列代數(shù)式的值：
1. （1） a²-b²；
2. （2） a²-2ab+b² ．
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20. (2023八上·清新期中) 如圖，銷售某產(chǎn)品，l₁表示一天的銷售收入y₁（萬元）與銷售量x（件）的關(guān)系l₂表示一天的銷售成本y₂（萬元）與銷售量x的關(guān)系．
1. （1） y₁與x的函數(shù)關(guān)系式；y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）每天的銷售量達到多少件時，每天的利潤達到18萬元？
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21. (2023八上·清新期中) 綜合與實踐
問題情境：某消防隊在一次應急演練中，消防員架起一架長25m的云梯AB ，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離BC＝7m ， ∠DCE＝90°．
1. （1）獨立思考：
  這架云梯頂端距地面的距離AC有多高？
2. （2）深入探究：
  消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到A′位置上（云梯長度不改變），AA′＝4m ，那么它的底部B在水平方向滑動到B′的距離BB′也是4m嗎？若是，請說明理由；若不是，請求出BB′的長度．
3. （3）問題解決：
  在演練中，高24.3m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的 $\text{[math]}$ ，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達24.3m高的墻頭去救援被困人員？
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22. (2023八上·清新期中) 已知，正六邊形ABCDEF ，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；
1. （1）求∠E的度數(shù)．
2. （2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J ，當FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI＝IJ ．
3. （3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L ，當G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
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23. (2023八上·清新期中) 學完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為等面積法．
1. （1）【學有所用】如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC ，其一腰上的高BD為h ， M是底邊BC上的任意一點，M到腰AB、AC的距離ME、MF分別為h₁、h₂ ，小明發(fā)現(xiàn)，通過連接AM ，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△ABM和△ACM的面積之和，建立等量關(guān)系，便可證明h₁+h₂＝h ，請你結(jié)合圖形來證明：h₁+h₂＝h；
2. （2）【嘗試提升】如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB邊上一點，使BD＝CD ，過BC上一點P ，作PE⊥AB ，垂足為點E ，作PF⊥CD ，垂足為點F ，已知AB＝6 $\text{[math]}$ ， BC＝6 $\text{[math]}$ ，求PE+PF的長．
3. （3）【拓展遷移】如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l₁：y＝- $\text{[math]}$ x-5，l₂：y＝5x-5，若l₂上的一點M到l₁的距離是2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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