浙江省杭州市十三中教育集團(tuán)期中考試2023-2024學(xué)年九年...

更新時(shí)間：2024-03-29 瀏覽次數(shù)：72 類(lèi)型：期中考試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1. (2023九上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則下列各式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·杭州期中) 下列事件中，屬于必然事件的是（）

A . 在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸出紅球 B . 三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180° C . 在一張紙上任意畫(huà)兩條線(xiàn)段，這兩條線(xiàn)段相交 D . 若a是實(shí)數(shù)，則a²≥0

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3. (2023九上·杭州期中) 將二次函數(shù)y＝3x²的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）

A . y＝3(x－2)²+4 B . y＝3(x+2)²+4 C . y＝3(x+2)²－4 D . y＝3(x－2)²－4

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4. (2023九上·杭州期中) 如圖，直線(xiàn)l₁∥l₂∥l₃ ，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，則DF＝（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

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5. (2023九上·杭州期中) 下列命題正確的是（）

A . 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B . 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是直徑 C . 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 D . 平分弦的直徑垂直于弦

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6. (2023九上·杭州期中) 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O ，連結(jié)OC ， OD ，則∠COD＝（）

A . 72° B . 60 C . 54 D . 48°

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7. (2023九上·杭州期中) 已知m=6，關(guān)于x的一元二次方程(x+3)(x－4)－m＝0的解為x₁ ， x₂（x₁＜x₂），則下列結(jié)論正確的是（）

A . x₁＜－3＜4＜x₂ B . －3＜x₁＜4＜x₂ C . －3＜x₁＜x₂＜4 D . x₁＜－3＜x₂＜4

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8. (2023九上·杭州期中) 為迎接校慶，我校音樂(lè)社團(tuán)購(gòu)買(mǎi)了一種樂(lè)器，如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=60cm ，兩個(gè)端點(diǎn)A ， B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則C ， D之間的距離為（）

A . ( $\text{[math]}$ )cm B . ( $\text{[math]}$ )cm C . ( $\text{[math]}$ )cm D . ( $\text{[math]}$ )cm

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9. (2023九上·杭州期中) 如圖，拋物線(xiàn)y₁＝a(x+2)²－3與y₂＝ $\text{[math]}$ (x－3)²+1相交于點(diǎn)A(1，3)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)B ， C.有下列結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y₂的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y₂－y₁=5；④2AB=3AC ，其中正確的有（）

A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ①④

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10. (2023九上·杭州期中) 已知等腰直角三角形OAC ， ∠OAC＝90°，以O為圓心，OA為半徑的圓交OC于點(diǎn)F ，過(guò)點(diǎn)F作AC的垂線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E ，交AC于點(diǎn)B.連結(jié)AE ，交OC于點(diǎn)D ，若OD＝ $\text{[math]}$ ，則AB的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題4分，共24分）

11. (2023九上·杭州期中) 已知⊙O的面積為25π，點(diǎn)P在圓上，則OP=．

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12. (2024九上·昭通期末) 在三張完全相同的卡片上，分別畫(huà)有正三角形、正方形、正五邊形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫(huà)的恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．

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13. (2023九上·杭州期中) 已知二次函數(shù)y=x²－4x+5，則其頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

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14. (2023九上·杭州期中) 已知△ABC的邊BC= $\text{[math]}$ ，且△ABC內(nèi)接于半徑為4cm的⊙O ，則∠A的度數(shù)為．

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15. (2023九上·杭州期中) 對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a ，則稱(chēng)a是這個(gè)函數(shù)的幸運(yùn)數(shù)．已知二次函數(shù)y＝x²+4x+m ．
1. （1）若5是此函數(shù)的幸運(yùn)數(shù)，則m的值為．
2. （2）若此函數(shù)有兩個(gè)相異的幸運(yùn)數(shù)a ， b ，且a＜2＜b ，則m的取值范圍為．
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16. (2023九上·杭州期中) 如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，∠ABC=30°，弦EF過(guò)AB邊的中點(diǎn)D ，且EF∥BC ，若BC＝ $\text{[math]}$ ，則外接圓的半徑為，EF=.

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三、解答題（共66分）

17. (2023九上·杭州期中) 如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－1，2），B（－3，4），C（－2，6）在給出的平面直角坐標(biāo)系中：
1. （1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB₁C₁；并直接寫(xiě)出B₁ ， C₁的坐標(biāo)；
2. （2）計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁位置時(shí)，經(jīng)過(guò)的路徑弧BB₁的長(zhǎng)度．
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18. (2023九上·杭州期中) 在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的1個(gè)黃色球和若干個(gè)白色球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到黃球的概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）白球的個(gè)數(shù)為個(gè).
2. （2）現(xiàn)從盒子中摸球，摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球.請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次摸到相同顏色球的概率.
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19. (2023九上·杭州期中) 如圖，△ABC∽△ACD ．
1. （1）若CD平分∠ACB ， ∠ACD=40° ，求∠ADC的度數(shù).
2. （2）若AD＝2，BD＝3，求AC的長(zhǎng)．
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20. (2023九上·杭州期中) 如圖，⊙O的直徑BC為6cm ，弦AC為3cm ． ∠CAB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D.
1. （1）求∠CBD的度數(shù).
2. （2）求陰影部分的面積.
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21. (2023九上·杭州期中) 如圖，小明、小紅兩人分別跑步從相距5km的A ， C兩地同時(shí)出發(fā)，各自沿箭頭所指方向前進(jìn).已知小明的速度是8km/h ，小紅的速度是6km/h ，且當(dāng)小明到達(dá)C地時(shí)兩人停止運(yùn)動(dòng)，且AC⊥CD.設(shè)小明運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(h)，小明與小紅的距離為s(km).
1. （1）寫(xiě)出s與t的關(guān)系式.
2. （2）當(dāng)小明與小紅出發(fā)多少時(shí)間后，兩人相距離 $\text{[math]}$ 千米？
3. （3）出發(fā)多少時(shí)間后兩人相距最近？最近距離為多少千米？
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22. (2023九上·杭州期中) 如圖，某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為O ，隧道的水平寬AB為24m ， AB離地面的高度AE＝10m ，拱頂最高處C離地面的高度CD為18m.若在拱頂?shù)?em>M ， N處安裝照明燈，且M ， N離地面的高度相等，都為17m.
1. （1）求圓弧形拱頂?shù)陌霃降拈L(zhǎng)度.
2. （2）求MN的長(zhǎng)度.
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23. (2023九上·杭州期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝x²－2ax+3a ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m ， n）．
1. （1）若函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）求n的最大值；
3. （3）是否存在實(shí)數(shù)a(a>1)，使得當(dāng)1≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為最小值的2倍，若存在，求出a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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24. (2023九上·杭州期中) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O ， ∠CAB＝90°+∠CBA
1. （1）若∠CBA＝30°，求∠CBO的度數(shù)；
2. （2）延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D.
  ①求證：點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn).
  ②若AC＝3，BC＝4，求點(diǎn)O到AB的距離.
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