2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)7.1為什么要證...

更新時(shí)間：2023-12-04 瀏覽次數(shù)：46 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2023八上·涿州月考) 如圖，在證明“ $\text{[math]}$ 內(nèi)角和等于 $\text{[math]}$ ”時(shí)，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，可得到 $\text{[math]}$ ，這個(gè)證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A . 數(shù)形結(jié)合 B . 特殊到一般 C . 一般到特殊 D . 轉(zhuǎn)化

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2. (2023七下·石家莊期末) 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．

已知：如圖，直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直線 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ．

對(duì) $\text{[math]}$ 說(shuō)明理由．

方法 $\text{[math]}$ ：

如圖， $\text{[math]}$ 量角器測(cè)量所得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 對(duì)頂角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 角的度數(shù)相等 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 同位角相等，兩直線平行 $\text{[math]}$ ．

方法 $\text{[math]}$ ：

如圖， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 對(duì)頂角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等量代換 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 同位角相等，兩直線平行 $\text{[math]}$ ．

下列說(shuō)法正確的是（）

A . 方法 $\text{[math]}$ 只要測(cè)量夠 $\text{[math]}$ 組內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行驗(yàn)證，就能說(shuō)明該定理的正確性 B . 方法 $\text{[math]}$ 用特殊到一般的數(shù)學(xué)方法說(shuō)明了該定理的正確性 C . 方法 $\text{[math]}$ 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚f(shuō)明了該定理的正確性 D . 方法 $\text{[math]}$ 還需說(shuō)明其他位置的內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)該定理的說(shuō)明才完整

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3. (2023八上·河北開(kāi)學(xué)考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三個(gè)點(diǎn)必在同一條直線上，其依據(jù)是（）

A . 兩點(diǎn)確定一條直線 B . 同位角相等，兩直線平行 C . 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 D . 平行于同一條直線的兩條直線平行

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4. (2023七下·坪山月考) 如圖，AC∥DF ， AB∥DE ， AC＝DF ，下列條件中不能證明△ABC≌△DEF的是（）

A . ∠B＝∠E B . EF＝BC C . AB＝DE D . EF∥BC

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5. (2023八上·市北區(qū)月考) 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023七下·鹽湖期末) 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)潔化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)．在學(xué)習(xí)整式運(yùn)算乘法公式的過(guò)程中，每個(gè)公式的推導(dǎo)教材都安排了運(yùn)用圖形面積加以驗(yàn)證．下列圖形中能驗(yàn)證 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022八上·孝昌期末) 把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·椒江期末) 小強(qiáng)在科學(xué)課上學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，如圖，老師在該廠房房檐處安裝一平面鏡 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與墻面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，房頂 $\text{[math]}$ 與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處觀察平面鏡，恰能在M點(diǎn)看到水平地面上的點(diǎn)D．則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·于洪期末) 定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．

證法1：如圖，

∵∠A＝70°，∠B＝63°，

且∠ACD＝133°（量角器測(cè)量所得）

又∵133°＝70°+63°（計(jì)算所得）

∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．

證法2：如圖，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），

又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．

∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．

下列說(shuō)法正確的是（）

A . 證法1用特殊到一般法證明了該定理 B . 證法1只要測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理 C . 證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 D . 證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

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10. (2022八上·科爾沁期末) 在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）

A . 過(guò)C作EF $\text{[math]}$ AB B . 過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE $\text{[math]}$ BC，DF $\text{[math]}$ AC C . 延長(zhǎng)AC到F，過(guò)C作CE $\text{[math]}$ AB D . 作CD⊥AB于點(diǎn)D

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11. (2021八上·古冶期中) 定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．
求證：∠ACD＝∠A＋∠B．
證法1：如圖，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理）
又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定義），
∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代換）．
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性質(zhì)）
證法2：如圖，
∵∠A＝88°，∠B＝58°，
且∠ACD＝146°（量角器測(cè)量所得）
又∵146°＝88°＋58°（計(jì)算所得）
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代換）
下列說(shuō)法正確的是（）

A . 證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 B . 證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理 C . 證法2用特殊到一般法證明了該定理 D . 證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

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二、填空題

12. (2016七上·黃岡期末)
“皮克定理”是用來(lái)計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S=a+ $\text{[math]}$ ﹣1，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個(gè)表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是，并運(yùn)用這個(gè)公式求得圖2中多邊形的面積是．

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三、解答題

13. (2023八上·臨汾期中) 閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)冪的相關(guān)運(yùn)算，其中冪的乘方是重要的性質(zhì)之一，用式子表示為： $\text{[math]}$ （m、n為正整數(shù)），由此，冪的乘方運(yùn)算反過(guò)來(lái)也是成立的，用式子表示為： $\text{[math]}$ （m、n為正整數(shù)），逆用冪的乘方的方法是：冪的底數(shù)不變，將冪的指數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積，再轉(zhuǎn)化成冪的乘方的形式．如 $\text{[math]}$ ，至于選擇哪一個(gè)變形結(jié)果，要具體問(wèn)題具體分析．例如，判斷 $\text{[math]}$ 的末尾數(shù)字，我們可以采用如下的方法：
解析： $\text{[math]}$ 的末尾數(shù)字等于 $\text{[math]}$ 的末尾數(shù)字
∵ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ （n為正整數(shù)）的末尾數(shù)字均為6，
∴ $\text{[math]}$ 的末尾數(shù)字是 $\text{[math]}$ 的末尾數(shù)字，即為8．
∴ $\text{[math]}$ 的末尾數(shù)字為8
根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問(wèn)題：
1. （1）逆用冪的乘方，寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的末尾數(shù)字
2. （2）試判斷 $\text{[math]}$ 的末尾數(shù)字
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14. (2022八上·青田月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系是： ▲ ，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．

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15. (2022七下·達(dá)州期中) 觀察并驗(yàn)證下列等式：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）續(xù)寫(xiě)等式 $\text{[math]}$ .
2. （2）根據(jù)上述等式中所體現(xiàn)的規(guī)律，猜想結(jié)論
  $\text{[math]}$ .
3. （3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$
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16. (2021八上·鄭州期末) 如圖，用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c.可選取若干直角三角形紙板拼圖，并根據(jù)拼圖驗(yàn)證勾股定理. 請(qǐng)畫(huà)出一種示意圖并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程.

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17. (2021七上·淮北月考) 發(fā)現(xiàn)：一個(gè)三位數(shù)的百位上數(shù)字為a，十位上數(shù)字為(a+1)，個(gè)位上數(shù)字為(a＋2)；把這個(gè)三位數(shù)的百位上數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換得到一個(gè)新三位數(shù)，新三位數(shù)與原三位數(shù)的差是9的倍數(shù)．
驗(yàn)證：
1. （1） ①765—567=9× ；
  
  ②通過(guò)列式計(jì)算，說(shuō)明新三位數(shù)與原三位數(shù)的差是9的倍數(shù)；
2. （2）延伸：新三位數(shù)與原三位數(shù)的和是正整數(shù)m的倍數(shù)，則m=____________，并說(shuō)明理由．
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18. 一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法．如圖所示，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下至AB'C'D'的位置，連接CC' ，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCC'D'的面積驗(yàn)證勾股定理：a²+b²=c²

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19. (2021八上·蘇州期末) 三國(guó)時(shí)代東吳數(shù)學(xué)家趙爽（字君卿，約公元3世紀(jì)）在《勾股圓方圖注》一書(shū)中用割補(bǔ)的方法構(gòu)造了“弦圖”（如圖1，并給出了勾股定理的證明．已知，圖2中涂色部分是直角邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，斜邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 個(gè)直角三角形，請(qǐng)根據(jù)圖2利用割補(bǔ)的方法驗(yàn)證勾股定理．

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20. (2021七下·平泉期末) 已知平面內(nèi)三點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
動(dòng)手操作：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出A，B，C三點(diǎn)，并連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
觀察發(fā)現(xiàn)：寫(xiě)出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)坐標(biāo)，觀察中點(diǎn)坐標(biāo)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
猜想驗(yàn)證：連接 $\text{[math]}$ ，直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)的坐標(biāo)；
總結(jié)應(yīng)用：已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)的坐標(biāo)．

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