河北省唐山市古冶區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：114 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023七下·壽陽期中) 計(jì)算2⁰（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . ﹣2

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2. (2024七下·漣水月考) 已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的線段能作為第三邊的是（）

A . 13cm B . 6cm C . 5cm D . 4m

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3. (2021八上·古冶期中) 如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）

A . SAS B . AAS C . SSS D . ASA

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4. (2021八上·古冶期中) 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，則 $\text{[math]}$ （）

A . ±6 B . 6 C . ±3 D . 3

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5. (2023·徐聞模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . m⁶÷m²＝m³ B . m?2m²＝m² C . （3m²）²＝6m⁴ D . 3m²﹣2m²＝m²

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6. (2021八上·古冶期中) 下列說法中，①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點(diǎn)．正確的是（）

A . ① B . ①④ C . ②③ D . ②④

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7. (2023八上·翠屏月考) 已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB作法的合理順序是（　　）
①作射線OC；②在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；
③分別以D，E為圓心，大于 $\text{[math]}$ DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于C．

A . ①②③ B . ②①③ C . ②③① D . ③②①

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8. (2021八上·古冶期中) 一個(gè)正六邊形的每一個(gè)外角都等于（）

A . 60° B . 72° C . 90° D . 108°

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9. (2021八上·古冶期中) 如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH＝（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 9

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10. (2021八上·古冶期中) 如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）

A . a²﹣b²＝（a＋b）（a﹣b） B . （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b² D . a²＋ab＝a（a＋b）

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11. (2023八上·谷城期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ABC的周長是34，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則 $\text{[math]}$ ABC的面積是（）

A . 17 B . 34 C . 38 D . 68

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12. (2021八上·古冶期中) 定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．
求證：∠ACD＝∠A＋∠B．
證法1：如圖，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理）
又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定義），
∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代換）．
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性質(zhì)）
證法2：如圖，
∵∠A＝88°，∠B＝58°，
且∠ACD＝146°（量角器測(cè)量所得）
又∵146°＝88°＋58°（計(jì)算所得）
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代換）
下列說法正確的是（）

A . 證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 B . 證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理 C . 證法2用特殊到一般法證明了該定理 D . 證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

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二、填空題

13. (2024七下·西湖期中) 計(jì)算：a³÷a=．

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14. (2021八上·古冶期中) 如圖，建高層建筑需要用塔吊來吊建筑材料，塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)原理是．

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15. (2021八上·古冶期中) 若多項(xiàng)式 x + m 與 x - 5 的乘積中不含 x 的一次項(xiàng)，則 m 的值為．

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16. (2021八上·古冶期中) 已知，AD為△ABC的中線，且AB＝10，AC＝8，則△ABD與△ACD的周長之差為．

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17. (2021八上·古冶期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至 $\text{[math]}$ 處．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝．

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18. (2021八上·古冶期中) 下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖）， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 保持不變．為了舒適，需調(diào)整 $\text{[math]}$ 的大小，使 $\text{[math]}$ ，則圖中 $\text{[math]}$ 應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．

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三、解答題

19. (2021八上·南寧月考) 利用乘法公式有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算．
例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝100²﹣2²＝10000﹣4＝9996

請(qǐng)參考給出的例題，通過簡便方法計(jì)算：
1. （1） 31×29；
2. （2） 195×205
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20. (2021八上·古冶期中) 如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠D＝56°，∠ACD＝70°，求∠A的度數(shù)．

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21. (2021八上·古冶期中) 如圖，E、A、C三點(diǎn)共線，∠B＝∠E，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，求證：BC＝ED．

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22. (2021八上·古冶期中) 已知x²﹣5x＝6，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x＋1）²的值．

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23. (2021八上·古冶期中) 如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度數(shù)．

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24. (2021八上·古冶期中) 如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，DF⊥AB．
1. （1）求∠CDF的度數(shù)；
2. （2）連接AD、DB，若AF＝BF，求證：ED＝CD．
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25. (2021八上·古冶期中) 如圖1，AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
1. （1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，說明線段PC與PQ相等且垂直的理由；
2. （2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝α”，其它條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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