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（人教版）2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.3 ...

更新時(shí)間：2023-11-18 瀏覽次數(shù)：85 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023八上·翠屏月考) 下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·新泰期末) 在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·扶溝期末) 對(duì)于① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，從左到右的變形，表述正確的是（）

A . ①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 B . ①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 C . ①②都是因式分解 D . ①②都是乘法運(yùn)算

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4. (2022八上·長(zhǎng)沙月考) 下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·準(zhǔn)格爾旗期末) 下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·桓臺(tái)期中) 下列各式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ．從左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）

A . ①③ B . ①② C . ② D . ②③

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7. (2021八上·張店期中) 下列各式分解因式結(jié)果是(a?2)(b+3)的是（）

A . ?6+2b?3a+ab B . ?6?2b+3a+ab C . ab?3b+2a?6 D . ab?2a+3b?6

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8. (2021八上·內(nèi)江開學(xué)考) 下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A . a（m+n）＝am+an B . a²﹣b²﹣c²＝（a+b（a﹣b）﹣c² C . 10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） D . x²﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

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9. (2021八上·宜州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -12 B . 12 C . 8 D . -8

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10. (2021八下·龍泉驛期末) 下列各式變形中，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022八上·綏棱期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021八上·盧龍期中) 分式 $\text{[math]}$ 中分子、分母的公因式為.

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13. (2021八上·張店期中) 已知x²﹣x-1=0，那么代數(shù)式x³﹣2x+1的值是．

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14. (2020八上·社旗月考) 已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab²+a²b的值是.

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15. (2021八上·吉林期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2021八上·臨江期末) 因式分解：12x²-3y²

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17. (2023八上·寶清開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三邊長(zhǎng)，且滿足 $\text{[math]}$ ，試判斷 $\text{[math]}$ 的形狀．

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18. (2021八上·中山期末) 在 $\text{[math]}$ 的運(yùn)算結(jié)果中， $\text{[math]}$ 的系數(shù)為-4，x的系數(shù)為-7，求a，b的值并對(duì)式子 $\text{[math]}$ 進(jìn)行因式分解．

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19. (2022八上·萊州期中) 若 $\text{[math]}$ 的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，判斷 $\text{[math]}$ 的形狀.

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四、綜合題

20. (2018八上·大石橋期末) 分解因式：
1. （1） 10a－5a²－5；
2. （2） (x²＋3x)²－(x－1)².
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21. (2022八上·臨汾期末) 材料：常見的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多項(xiàng)式既沒有公因式，也不能直接運(yùn)用公式分解因式，但是某些項(xiàng)通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整能構(gòu)成可分解的一組，用分組來分解一個(gè)多項(xiàng)式的因式，這種方法叫做分組分解法．如 $\text{[math]}$ ，我們仔細(xì)觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，分解后與后面的部分結(jié)合起來又符合平方差公式，可以繼續(xù)分解，過程為 $\text{[math]}$ ．它并不是一種獨(dú)立的分解因式的方法，而是為提公因式或運(yùn)用公式分解因式創(chuàng)造條件．
解答下列問題：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）請(qǐng)嘗試用上面材料中的方法分解因式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023八上·福州期末) 閱讀下列材料：
在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.
下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過程.
解：設(shè)x²-4x＝y(tǒng)
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y(tǒng)²+8y+16（第二步）
＝（y+4）²（第三步）
＝（x²-4x+4）²（第四步）
請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：
1. （1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的　　；
  
  A . 提取公因式法 B . 平方差公式法 C . 完全平方公式法
2. （2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；
3. （3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x²+2x）（x²+2x+2）+1進(jìn)行因式分解.
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23. (2022八上·張店期中) 閱讀下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如 $\text{[math]}$ ，細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，分解過程為：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 分組
$\text{[math]}$ 組內(nèi)分解因式
$\text{[math]}$ 整體思想提公因式
這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的三邊 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，判斷 $\text{[math]}$ 的形狀并說明理由．
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