山西省臨汾市洪洞二中2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)...

更新時間：2023-11-14 瀏覽次數(shù)：31 類型：月考試卷

一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

1. (2023九上·洪洞月考) 計算 $\text{[math]}$ =（　?。?

A . 4 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·洪洞月考) 式子 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?

A . x＜2 B . x≥2 C . x=2 D . x＜-2

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3. (2023九上·洪洞月考) 下列二次根式中，與-5 $\text{[math]}$ 是同類二次根式的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·洪洞月考) 已知a= $\text{[math]}$ -1，b= $\text{[math]}$ ，則a與b的關(guān)系（　?。?

A . a=b B . ab=1 C . a=-b D . ab=-1

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5. (2024八下·立山月考) 已知a﹣b＝2 $\text{[math]}$ ﹣1，ab＝ $\text{[math]}$ ，則（a＋1）（b﹣1）的值為（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣2 D . $\text{[math]}$ ﹣1

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6. (2023九上·洪洞月考) 如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+2＝0的一個解是x＝1，則代數(shù)式2023-a-b的值為（　?。?

A . -2021 B . 2021 C . -2025 D . 2025

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7. (2024九下·榆次模擬) 觀察式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由此猜想 $\text{[math]}$ ．上述探究過程蘊含的思想方法是（）

A . 特殊與一般 B . 整體 C . 轉(zhuǎn)化 D . 分類討論

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8. (2023九上·洪洞月考) 下框是緣緣與芳芳兩位同學(xué)解方程3（x-3）＝（x-3）²的過程：

緣緣：

兩邊同除以（x-3）得：

3＝x-3，

解得：x＝6．

芳芳：

移項，得：3（x-3）-（x-3）²＝0，

提取公因式，得：（x-3）（3-x-3）＝0，

∴x-3＝0或3-x-3＝0，

解得：x₁＝3，x₂＝0．

下列判斷正確的是（　?。?nbsp;

A . 緣緣和芳芳都錯 B . 緣緣錯，芳芳對 C . 緣緣和芳芳都對 D . 緣緣對，芳芳錯

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9. (2023九上·洪洞月考) 若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x²+2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠2 D . $\text{[math]}$ 且k≠2

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10. (2023九上·洪洞月考) 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動，若使△PBQ的面積為15cm² ，則點P運動的時間是（　　）

A . 2s B . 3s C . 4s D . 5s

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二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）

11. (2023九上·洪洞月考) 計算 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023九上·洪洞月考) 已知x＝ $\text{[math]}$ ，則x- $\text{[math]}$ ＝．

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13. (2023九上·洪洞月考) 若根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 為同類最簡二次根式，則 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2023九上·洪洞月考) 若關(guān)于x的一元二次方程kx²-3x+2＝0有實數(shù)根．則k的取值范圍是．

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15. (2023九上·洪洞月考) 如圖，在一個邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形的四個角上分別剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），且折成的長方體盒子的表面積是 $\text{[math]}$ ，則小正方形的邊長為 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

16. (2023九上·洪洞月考) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
3. （3） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ；
4. （4）（- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ +（1- $\text{[math]}$ ）⁰-| $\text{[math]}$ -2|．
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17. (2023九上·洪洞月考) 解方程：
1. （1） 5x（x-3）＝2（x-3）；（因式分解法）
2. （2） x²-4x+5＝0；（公式法）
3. （3） x²-2x-4＝0；（配方法）
4. （4） 4（x²-x）＝-1．（適當方法）
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18. (2023八上·紹興期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊能否構(gòu)成直角三角形？請說明理由．
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19. (2023九上·洪洞月考) 已知關(guān)于x的方程kx²-2x-1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若方程的一個根是-1，求方程的另一個根及k的值．
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20. (2023九上·平遙月考) 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂 $\text{[math]}$ 元，售價為每頂 $\text{[math]}$ 元，平均每周可售出 $\text{[math]}$ 頂 $\text{[math]}$ 商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于 $\text{[math]}$ 元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價 $\text{[math]}$ 元，平均每周可多售出 $\text{[math]}$ 頂 $\text{[math]}$ 設(shè)每頂頭盔降價 $\text{[math]}$ 元，平均每周的銷售量為 $\text{[math]}$ 頂．
1. （1）平均每周的銷售量 $\text{[math]}$ 頂 $\text{[math]}$ 與降價 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式是；
2. （2）若售價為每頂 $\text{[math]}$ 元，求每周的銷售利潤；
3. （3）若該商店希望平均每周獲得 $\text{[math]}$ 元的銷售利潤，則每頂頭盔應(yīng)降價多少？
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21. (2023九上·洪洞月考) 閱讀與思考

互為有理化的一對無理根的一元二次方程

我們知道，在一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a ， b ， c是有理數(shù)）中，當Δ＞0時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，這兩個實數(shù)根分別為x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是一個無理數(shù)，則x₁ ， x₂也都是無理數(shù)，我們把x₁和x₂這樣的兩個無理數(shù)稱為互為有理化的一對無理根．

例如：一元二次方程x²-3x+1＝0的兩根為 $\text{[math]}$ ，x₂＝____，它們就是互為有理化的一對無理根．

又如：方程x²＝7的兩根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是互為有理化的一對無理根．

判斷兩個根是否互為有理化的一對無理根，需要滿足兩個條件：

①x₁和x₂是兩個無理數(shù)；②x₁?x₂是一個有理數(shù)．

如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是無理數(shù)，

且 $\text{[math]}$ ＝____．

∴x₁ ， x₂是互為有理化的一對無理根．

顯然，一元二次方程的互為有理化的一對無理根和為 $\text{[math]}$ ，積為 $\text{[math]}$ ．

任務(wù)：

（1）填空：材料中的x₂＝， x₁?x₂ ＝．
（2）求一元二次方程x²-x-5＝0的兩根，并說明該方程的兩根是否互為有理化的一對無理根．
（3）若方程x²+px+q＝0的兩根為互為有理化的一對無理根，且一根為 $\text{[math]}$ ，直接寫出方程x²+px+q＝0的另一根及p ， q的值．

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22. (2023九上·丘北月考) 如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若點Q從A點出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向D運動，P從B點出發(fā)沿BA以2cm/s的速度向A運動，如果P、Q分別同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一點也同時停止．設(shè)運動的時間為t（s）．
1. （1）當t為何值時，△PDQ的面積為6cm²？
2. （2）是否存在t使△PDQ為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
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23. (2023九上·洪洞月考) 閱讀理解：學(xué)習了二次根式后，你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ．繼續(xù)進行以下的探索：設(shè)a+b $\text{[math]}$ （其中a ， b ， m ， n都是正整數(shù)），則有a+b $\text{[math]}$ ．∴a＝m²+2n² ， b＝2mn ，這樣就得出了把類似a+b $\text{[math]}$ 的式子化為平方式的方法．
請仿照上述方法探索并解決下列問題：
1. （1）當a ， b ， m ， n都是正整數(shù)時，若a-b $\text{[math]}$ ，用含m ， n的式子分別表示a ， b ，得a＝，b＝；
2. （2）利用上述方法，填空：21-4 $\text{[math]}$ ＝（- $\text{[math]}$ ）²；
3. （3）如果a-6 $\text{[math]}$ ，且a ， m ， n都是正整數(shù)，求a的值．
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