云南省文山州丘北縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月...

更新時間：2023-12-19 瀏覽次數(shù)：34 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1. (2023九上·丘北月考) 方程x²=3x的解為（）

A . x=3 B . x=0 C . x₁=0，x₂=﹣3 D . x₁=0，x₂=3

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2. (2023九上·丘北月考)
如圖，下列條件中，能使?ABCD成為菱形的是（　?。?/p>

A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD

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3. (2023九上·丘北月考) 如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形（長60米，寬40米）場地，被3條寬度相等的綠化帶分為總面積為1750平方米的活動場所，如果設(shè)綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為（）

A . （60-x）（40-x）＝1750 B . （60-2x）（40-x）＝1750 C . （60-2x）（40-x）＝2400 D . （60-x）（40-2x）＝1750

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4. (2023九上·丘北月考) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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5. (2023九上·丘北月考) 在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某個合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）

A . 測量對角線是否互相平分 B . 測量兩組對邊是否分別相等 C . 測量其內(nèi)角是否均為直角 D . 測量對角線是否垂直

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6. (2023九上·丘北月考) 用配方法解方程3x²-6x-1＝0，則方程可變形為（）

A . （x-3）²＝ $\text{[math]}$ B . （x-1）²＝ $\text{[math]}$ C . （3x-1）²＝1 D . （x-1）²＝ $\text{[math]}$

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7. (2023九上·丘北月考) 已知三角形其中兩邊之和為10，第三邊長是方程x²-12x+11＝0的一個根，則該三角形的周長為（）

A . 11 B . 21 C . 11或21 D . 11或1

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8. (2023九上·丘北月考) 如圖，在矩形紙片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，將矩形沿 $\text{[math]}$ 折疊，使點 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 的中點處，則 $\text{[math]}$ 的長為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. (2023九上·丘北月考) 距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份拼搏進(jìn)取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）

A . 7人 B . 6人 C . 5人 D . 4人

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10. (2023九上·丘北月考) 在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，（如圖）則∠EAF等于（）

A . 75° B . 45° C . 60° D . 30°

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11. (2023九上·丘北月考) 關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-3＝0有兩個實數(shù)根m，n，那么一次函數(shù)y＝mnx+m+n的圖象一定不經(jīng)過的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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12. (2023九上·丘北月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+n＝0，其中m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個方程的根的情況是（）

A . 有兩個不相等的實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 沒有實數(shù)根 D . 無法確定

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二、填空題（每小題2分，共8分）

13. (2023九上·丘北月考) 若a是一元二次方程x²+2x-3＝0的一個根，則2a²+4a的值是．

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14. (2023九上·丘北月考) 若正方形的一條對角線長為 $\text{[math]}$ ，則該正方形的周長為．

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15. (2023九上·丘北月考) 某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米7200元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米5832元的均價開盤銷售．則平均每次下調(diào)的百分率為．

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16. (2023九上·丘北月考) 如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為．

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三、解答題：（共9題，共56分）

17. (2023九上·丘北月考) 解方程：（x+2）²-x-2＝0．

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18. (2023九上·丘北月考) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，點E是邊 $\text{[math]}$ 上一點，延長 $\text{[math]}$ 至點F，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·丘北月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+2＝0．
1. （1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個實數(shù)根；
2. （2）若x₁ ， x₂是原方程的兩根，且x₁²+x₂²＝2，求m的值．
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20. (2023九上·丘北月考) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點．過點C作CE∥BD，過點D作DE∥BC，且DE，CE交于點E，連接AE，試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論．

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21. (2023九上·丘北月考) 在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情況下，求出a²+b²的值．具體做法如下：
a²+b²＝a²+b²+2ab-2ab＝（a+b）²-2ab＝5²-2×3＝19．
1. （1）若a+b＝7，ab＝6，則a²+b²＝；
2. （2）若m滿足（8-m）（m-3）＝3，求（8-m）²+（m-3）²的值，同樣可以應(yīng)用上述方法解決問題．具體操作如下：
  解：設(shè)8-m＝a，8-m＝a，m-3＝b，
  則a+b＝（8-m）+（m-3）＝5，a+b＝（8-m）+（m-3）＝5，ab＝（8-m）（m-3）＝3，
  所以（8-m）²+（m-3）²＝a²+b²＝（a+b）²-2ab＝5²-2×3＝19．
  請參照上述方法解決下列問題：若（3x-2）（10-3x）＝6，求（3x-2）²+（10-3x）²的值；
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22. (2023九上·丘北月考) 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．
1. （1）求證：四邊形OCED是矩形；
2. （2）若CE＝1，DE＝2，則菱形ABCD的面積是．
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23. (2023九上·丘北月考) 黨的二十大報告指出：“全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，堅持城鄉(xiāng)融合發(fā)展，暢通城鄉(xiāng)要素流動．”暢通城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)循環(huán)被擺在突出位置，成為當(dāng)前和今后階段全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興的重要目標(biāo)，福建某縣市通過網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，打響綠色經(jīng)濟(jì)發(fā)展攻堅戰(zhàn)役，某直播間銷售某種“特色農(nóng)產(chǎn)品”，每箱獲利40元，每天可賣出30箱，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價每降低1元，每天的銷售量就增加3箱．
1. （1）若每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價降低3元，求每天的銷售量．
2. （2）為盡快減少庫存，決定降價銷售，若要使得每天獲利1800元，則每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價需降低多少元？
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24. (2023九上·丘北月考) 如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若點Q從A點出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向D運(yùn)動，P從B點出發(fā)沿BA以2cm/s的速度向A運(yùn)動，如果P、Q分別同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一點也同時停止．設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）．
1. （1）當(dāng)t為何值時，△PDQ的面積為6cm²？
2. （2）是否存在t使△PDQ為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
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