2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊5.3一元一次方程的解法同步...

更新時(shí)間：2023-10-16 瀏覽次數(shù)：75 類型：同步測試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024七下·沈丘期中) 若方程 $\text{[math]}$ 與關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解相同，則 $\text{[math]}$ 的值為（　?。?

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·惠城期末) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有非負(fù)整數(shù)解，則負(fù)整數(shù)a的所有可能的取值的和為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·北京市期中) 如圖①，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即 $\text{[math]}$ ．如圖②，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·張掖月考) 若單項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的和仍是單項(xiàng)式，則方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·敘州期末) 解方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為x＝2，則方程正確的解是（）

A . x＝﹣3 B . x＝﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·海曙競賽) 方程 $\text{[math]}$ 的解是x＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七上·南充期末) 已知a為自然數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解也是自然數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)a共有（）

A . 3個(gè) B . 4個(gè) C . 5個(gè) D . 6個(gè)

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8. (2024七下·仁壽期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是整數(shù)，則整數(shù) $\text{[math]}$ 的取值個(gè)數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. (2022七上·趙縣期末) 嘉琪在進(jìn)行解方程的思維訓(xùn)練，其中有一個(gè)方程“2y- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ y+■”中的■沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)×= 2時(shí)代數(shù)式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快補(bǔ)上了這個(gè)有理數(shù)．你認(rèn)為嘉琪補(bǔ)的這個(gè)有理數(shù)是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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10. (2019七上·南開期中) 閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解x= $\text{[math]}$ ；（2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)無解．請你根據(jù)以上知識(shí)作答：已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （x﹣6）無解，則a的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . a≠1

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二、填空題（每空3分，共24分）

11. (2023八上·佳木斯開學(xué)考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ 有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù) $\text{[math]}$ 的所有可能的值之和為．

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12. (2024九下·涼州模擬) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的解相同，則 $\text{[math]}$ .

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13. (2022七上·岷縣開學(xué)考) 小明做作業(yè)時(shí)，不小心將方程 $\text{[math]}$ 中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，小芳告訴他該方程的解是負(fù)數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)是負(fù)整數(shù)，該方程的解是．

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14. (2023七下·重慶開學(xué)考) 已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解總是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =.

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15. (2023七上·通川期末) 在一元一次方程中，如果兩個(gè)方程的解相同，則稱這兩個(gè)方程為同解方程．方程 $\text{[math]}$ 與方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$ 同解方程；若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)方程 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同解方程， $\text{[math]}$ ；若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)方程 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同解方程， $\text{[math]}$ ．

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16. (2022七上·長沙開學(xué)考) 如果關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有正整數(shù)解，那么正整數(shù) $\text{[math]}$ 的所有可能取值之和為．

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三、計(jì)算題（共3題，共21分）

17. (2023·海曙競賽) 解方程，
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2019七上·和平月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） 278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0
4. （4） $\text{[math]}$
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19. 解關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$

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四、解答題（共6題，共45分）

20. (2021七上·東陽期末) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程．
1. （1）求k的值．
2. （2）若已知方程與方程 $\text{[math]}$ 的解互為相反數(shù)，求m的值．
3. （3）若已知方程與關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解相同，求m的值．
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21. 探究題
閱讀下列材料，規(guī)定一種運(yùn)算 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，例如 $\text{[math]}$ =2×5﹣34=10﹣12=﹣2，再如 $\text{[math]}$ =﹣2x﹣3（x﹣3）=﹣5x+9，按照這種運(yùn)算的規(guī)定，請解答下列問題：
1. （1） $\text{[math]}$ =（只填結(jié)果）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =0，求x的值．（寫出解題過程）
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22. (2023七上·拱墅期末) 數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來表示.例如：f（x）＝x²+x-1，當(dāng)x＝a時(shí).多項(xiàng)式的值用f（a）來表示，即f（a）＝a²+a-1.當(dāng)x＝3時(shí)，f（3）＝3²+3-1＝11.
1. （1）已知f（x）＝x²-2x+3，求f（1）的值.
2. （2）已知f（x）＝mx²-2x-m，當(dāng)f（-3）＝m-1時(shí)，求m的值.
3. （3）已知f（x）＝kx²-ax-bk（a.b為常數(shù)），對于任意有理數(shù)k，總有f（-2）＝-2，求a，b的值.
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23. (2020七上·海門月考) 對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以m（m≠0），再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移n（n $\text{[math]}$ 0）個(gè)單位長度，得到點(diǎn) $\text{[math]}$ .稱這樣的操作為點(diǎn)P的“倍移”，對數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C進(jìn)行“倍移”操作得到的點(diǎn)分別記為 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng)m=-2，n＝6時(shí)，若點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，則它的對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為；
2. （2）在（1）的條件下，若 $\text{[math]}$ ，k的值是否隨著點(diǎn)C的移動(dòng)而改變？若是，請說明理由，若不變，請求出k的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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24. (2019七上·集美期中) 定義：若一個(gè)關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則稱此方程為“中點(diǎn)方程”.如： $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，有符合要求的“中點(diǎn)方程”嗎？若有，請求出該方程的解；若沒有請說明理由；
2. （2）若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 是“中點(diǎn)方程”，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2023七下·泉港期中) 定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”.例如：方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 為“美好方程”.
1. （1）若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 與方程 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求m的值；
2. （2）若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值；
3. （3）若關(guān)于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求關(guān)于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解.
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