廣東省深圳市福田區(qū)八校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2023-10-31 瀏覽次數(shù)：38 類(lèi)型：開(kāi)學(xué)考試

一、單選題

1. $\text{[math]}$ 的值介于（）

A . 25與30之間 B . 30與35之間 C . 35與40之間 D . 40與45之間

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2. (2024八上·高州月考) 下列二次根式中，與 $\text{[math]}$ 是同類(lèi)二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·南昌期末) 以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A . 了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B . 調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力 C . 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D . 鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

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4. (2024八下·沾化月考) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九下·龍華月考) 下列命題不正確的是（）

A . 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 B . 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) C . 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D . 五邊形的外角和是360°

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6. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考) 如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑 $\text{[math]}$ 的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，只要量出 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）

A . 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B . 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 C . 兩余直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例 D . 兩點(diǎn)之間線段最短

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7. 2020年一2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考) 下列結(jié)論①若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ②數(shù) $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法表示為 $\text{[math]}$ ， ③若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，則 $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 不是分?jǐn)?shù)．⑤若關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的最大值是4，以上結(jié)論正確的個(gè)（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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9. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考) 小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車(chē)到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）

A . 2.7分鐘 B . 2.8分鐘 C . 3分鐘 D . 3.2分鐘

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10. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考) 如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE＝8，F是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG ，連接BG、CG ，則BG+CG的最小值是（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·隴縣期中) 如圖，已知直線AB∥CD ， EG平分∠BEF ， ∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是．

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13. 若實(shí)數(shù)m滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考) 數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算 $\text{[math]}$ 時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到 $\text{[math]}$ ．人們借助于這樣的方法，得到 $\text{[math]}$ （n是正整數(shù)）．有下列問(wèn)題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整數(shù)．記 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ?，以此類(lèi)推．則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·深圳開(kāi)學(xué)考) 如圖，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，連接BD并延長(zhǎng)，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E ，使AE＝AB＝AC ，連接CE ．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F ， AF的延長(zhǎng)線與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H ，已知AB＝6，CH＝3，則EH＝．

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三、解答題

16. (2024九下·固始模擬) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023七下·南京期末) 習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書(shū)共100本，已知購(gòu)買(mǎi)2本甲種書(shū)和1本乙種書(shū)共需100元，購(gòu)買(mǎi)3本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需165元．
1. （1）求甲，乙兩種書(shū)的單價(jià)分別為多少元：
2. （2）若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)多少本？
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18. (2024九上·延邊期末) 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．
1. （1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁；
2. （2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得的△A₂B₂C₂；
3. （3） △A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸．
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19. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考) 2023年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ），并給出下面部分信息：
八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88．
九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
八
87
a
98
$\text{[math]}$
九
87
86
b
c
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
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20. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線．
1. （1）作線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖?跡，不必寫(xiě)作法和證明）；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ 的垂直平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
  ①判斷四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四邊形 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)．
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21. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考) 點(diǎn)P（x ， y）是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為M ， N ，已知矩形PMON的周長(zhǎng)為8．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
2. （2）直線l與（1）中的函數(shù)圖象交于A（1，a），與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）．
  ①求直線l的解析式；
  
  ②已知點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且△ABP的面積為 $\text{[math]}$ ，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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22. (2023九上·福田開(kāi)學(xué)考)
1. （1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察
  如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC ， P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)．求證：∠PMN＝∠PNM ．
2. （2）用數(shù)學(xué)的思維思考
  如圖②，延長(zhǎng)圖①中的線段AD交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ，延長(zhǎng)線段BC交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ．求證：∠AEM＝∠F ．
3. （3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)
  如圖③，在△ABC中，AC＜AB ，點(diǎn)D在AC上，AD＝BC ， M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，連接MN并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G ，連接GD ．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進(jìn)行證明．
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