吉林省長春市力旺實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開...

更新時間：2023-11-10 瀏覽次數(shù)：64 類型：開學(xué)考試

一、選擇題（每題3分，共24分）?

1. (2023九上·長春開學(xué)考) 分式 $\text{[math]}$ 有意義的條件是（）

A . x≠1 B . x=1 C . x≠0 D . x=0

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2. (2024八上·廬陽期末) 下列各點中，位于第二象限的是（　?。?nbsp;

A . （-3，2） B . （2，5） C . （5，-2） D . （-5，-5）

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3. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（　　）

A . AD＝BC B . AB＝CD C . AD∥BC D . ∠A＝∠C

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4. (2023九上·長春開學(xué)考) 一元二次方程（x+2）（x-4）＝x-4的解是（　　）

A . x＝-2 B . x＝-1 C . x＝-1，x＝4 D . x＝-2，x＝4

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5. (2023九上·長春開學(xué)考) 若直線l與直線y＝2x-3關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式是（　?。?

A . y＝-2x+3 B . y＝-2x-3 C . y＝2x+3 D . y＝2x-3

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6. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD＝2，BD＝3，則 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖，矩形ABCD中，AB＝6，且有一點P從B點沿著BD往D點移動，若過P點作AB的垂線交AB于E點，若過P點作AD的垂線交AD于F點，則EF的長度最小為多少（　?。?nbsp;

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

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8. (2024九上·益陽開學(xué)考) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則k的值可能是（　?。?nbsp;

A . 5 B . 12 C . -5 D . -12

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二、填空題（每題3分，共18分）?

9. (2023九上·長春開學(xué)考) 關(guān)于x的方程x²-5x+1＝0的根的判別式的值為．

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10. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，若AB=2，∠A＝120°，則A，C兩點間的距離為．

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11. (2023九上·長春開學(xué)考) y與x的函數(shù)解析式為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)-2＜x≤0時，則y的范圍是．

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12. (2024八下·豐順期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6．點F是AB中點，連接CF，把線段CF沿射線BC方向平移到DE，點D在AC上．則線段CF在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形CFDE的面積為．

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13. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖，在矩形ABCD中，點E為BA延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG。若AB=4，CE＝10，則AG＝．

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14. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖，點A（2，2）在雙曲線y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上，將直線OA向上平移若干個單位長度交y軸于點B，交雙曲線于點C．若BC＝2，則點C的坐標(biāo)是．

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三、解答題（共78分）?

15. (2024八上·沅江開學(xué)考) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點B，C為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP，CP．
1. （1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；
2. （2）當(dāng)?ABCD的對角線滿足時，四邊形BPCO是菱形．
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17. (2024八上·沅江開學(xué)考) 為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等，請問：A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？

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18. (2023九上·長春開學(xué)考) 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求畫圖，要求保留必要的作圖痕跡，不寫畫法
1. （1）在圖①中，以線段AD為邊畫一個△ADE，使它與△ABC相似；
2. （2）如圖②，在線段AB上找一個點P，使BP＝3；
3. （3）如圖③，在線段AC上找一點E，連接BE，DE，使△ABE∽△CDE．
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19. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a），B兩點，點C在第四象限，BC∥x軸．
1. （1）求k的值；
2. （2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點坐標(biāo)及菱形的面積．
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20. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，其中AB＝30米，AD=20米，現(xiàn)欲將其擴建成一個三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ經(jīng)過點C。當(dāng)DQ=10米時，求△APQ的面積．

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21. (2023九上·長春開學(xué)考) A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l(wèi)₁ ， l₂表示兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題：
1. （1）表示乙離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是（填l₁或l₂）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；
2. （2）甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5km？
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22. (2023九上·長春開學(xué)考) 在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點連線或平移的方法畫出函數(shù)圖象．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，我們來解決下面的問題：分段函數(shù)y= $\text{[math]}$
1. （1）當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝3時，y=2；則a＝，b＝．
2. （2）在（1）的條件下，
  ①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該分段函數(shù)圖象；
  ②若該分段函數(shù)圖象上有兩點A（m，y₁），B（4，y₂），且y₁＜y₂ ，則m的取值范圍；
  ③直線y＝k與該分段函數(shù)的圖象有2個交點，則k的取值范圍是 ▲ ．
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23. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖

閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AD與BE相交于點P，求 $\text{[math]}$ 的值．
小昊發(fā)現(xiàn)，過點C作CF∥AD，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△CEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
1. （1）請回答： $\text{[math]}$ 的值為．
2. （2）參考小昊思考問題的方法，解決問題：
  如圖3，在△ABC中，點D在BC的延長線上， $\text{[math]}$ ，點E在AC上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如圖4，在△ABC中，點D在BC的延長線上， $\text{[math]}$ ，點E在AC上，且 $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 的值為．
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24. (2023九上·長春開學(xué)考) 如圖①，在正方形ABCD中，AB＝4．點P從點D出發(fā)，沿折線DA-AB以每秒2個單位長度的速度向B運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．當(dāng)點P不與點D、B重合時，作點P關(guān)于直線DB的對稱點P'，連結(jié)PP'、P′Q、PQ．設(shè)點P的運動時間為t秒．
?
1. （1）當(dāng)PQ∥AB時，求t的值；
2. （2）當(dāng)點P′與點Q重合時，求t的值；
3. （3）當(dāng)P′Q＝1時，t的值為；
4. （4）如圖②，點E為PQ中點，連接P′E，當(dāng)P′E與正方形ABCD的邊平行時，則t的值為．
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