湖南省益陽市萬源教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開...

更新時間：2024-09-30 瀏覽次數(shù)：6 類型：開學(xué)考試

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1. (2024九上·益陽開學(xué)考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù)，且當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而增大，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·益陽開學(xué)考) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則k的值可能是（　?。?nbsp;

A . 5 B . 12 C . -5 D . -12

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3. (2024九上·益陽開學(xué)考) 若點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·益陽開學(xué)考) 一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是（　?。?p style="text-align:left;">

A . B . C . D .

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5. (2024九上·益陽開學(xué)考) 若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m＝0有一個根為0，則m的值為（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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6. (2024九上·益陽開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·益陽開學(xué)考) 已知：如圖1，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向以速度為 $\text{[math]}$ 勻速平移得到 $\text{[math]}$ ；同時，點Q從點C出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 方向勻速運(yùn)動速度為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 停止平移時，點Q也停止運(yùn)動，如圖2，設(shè)運(yùn)動時間為 $\text{[math]}$ ，則t的值為（）s時， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . t不存在

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8. (2024九上·岳麓開學(xué)考) 設(shè)一元二次方程x²-3x+2＝0的兩根為x₁ ， x₂ ，則x₁+x₂-x₁x₂的值為（　?。?

A . 1 B . -1 C . 0 D . 3

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9. (2024九上·益陽開學(xué)考) 如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m ，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m² ．設(shè)道路的寬為xm ，則下面所列方程正確的是（）

A . （32-x）（20-x）＝32×20-570 B . 32x+2×20x＝32×20-570 C . （32-2x）（20-x）＝570 D . 32x+2×20x-2x²＝570

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10. (2024九上·益陽開學(xué)考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11. (2024九上·益陽開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 的直角頂點 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，頂點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸負(fù)半軸上，頂點 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，斜邊 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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12. (2024九上·益陽開學(xué)考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，點 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 上的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2024九上·益陽開學(xué)考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一個根是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2024九上·益陽開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2024九上·益陽開學(xué)考) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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16. (2024九上·益陽開學(xué)考) 已知關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩實根的平方和等于11，則k的值為．

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17. (2024九上·益陽開學(xué)考) 如圖，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圖象上，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，若四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形，點 $\text{[math]}$ 在第二象限，則 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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18. (2024九上·益陽開學(xué)考) 如圖，過原點的直線 $\text{[math]}$ 交雙曲線 $\text{[math]}$ 于A、B兩點，點C在x軸上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為6，則k的值為．

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三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19. (2024九上·益陽開學(xué)考) 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象相交于A（-1，n），B（2，-1）兩點，與y軸相交于點C．
1. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積．
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20. (2024九上·益陽開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 的直角邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上， $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 第一象限的圖象上， $\text{[math]}$ 所在直線的解析式為 $\text{[math]}$ ，其中點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)和 $\text{[math]}$ 所在直線的解析式；
2. （2）將 $\text{[math]}$ 的邊直角邊 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 軸正方向平移 $\text{[math]}$ 個單位長度得到線段 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù)的圖象交于點 $\text{[math]}$ ，問當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形？
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21. (2024九上·益陽開學(xué)考) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且一次函數(shù)與 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸分別交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）根據(jù)圖象直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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22. (2024九上·益陽開學(xué)考) 某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件贏利44元，在每件降價幅度不超過30元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要贏利1900元，每件應(yīng)降價多少元？

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23. (2024九上·益陽開學(xué)考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：不論 $\text{[math]}$ 為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是該方程的根，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·益陽開學(xué)考) 2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件35元的價格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件58元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．
1. （1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；
2. （2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？
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25. (2024九上·益陽開學(xué)考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：這個方程總有兩個實數(shù)根；
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一邊長 $\text{[math]}$ ，另兩邊長 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的周長．
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