2023年黑龍江省中考數(shù)學真題分類匯編8 相似

更新時間：2023-09-04 瀏覽次數(shù)：44 類型：二輪復習

一、選擇題

1. (2023·哈爾濱) 七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

A . B . C . D .

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2. 如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2023·哈爾濱) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2023·大慶) 一個長方體被截去一部分后，得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·肇源開學考) 由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 如圖是一個正方體，被切去一角，則其左視圖是（）

A . B . C . D .

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7. (2023·黑龍江) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 上的動點，且 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論正確的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；④當點 $\text{[math]}$ 運動到 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．（）

A . ①②③④⑤ B . ①②③⑤ C . ①②③ D . ①②⑤

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8. 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點E為邊 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ，過點B作 $\text{[math]}$ 于點F，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點G， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點H.則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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9. (2023·綏化) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒2個單位長度沿折線A-B-C向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段 $\text{[math]}$ 向終點D運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動.設運動時間為x秒， $\text{[math]}$ 的面積為y個平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

10. (2023·大慶) 在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．有一張矩形紙片 $\text{[math]}$ 如圖所示，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 對應的點記為點 $\text{[math]}$ ，若點 $\text{[math]}$ 恰好落在邊 $\text{[math]}$ 上，則圖中與 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形是．

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11. (2023·綏化) 如圖，在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的相似比為1∶2，點A是位似中心，已知點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .則點 $\text{[math]}$ 的坐標為.（結(jié)果用含a，b的式子表示）

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12. (2023·牡丹江) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交對角線 $\text{[math]}$ 于點F， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 的平分線所在直線分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點N，P，連接 $\text{[math]}$ ．下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，其中正確的是．

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13. (2023·黑龍江) 如圖，在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 的頂點A在直線 $\text{[math]}$ 上，頂點B在x軸上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 軸，且 $\text{[math]}$ ，頂點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；過點 $\text{[math]}$ 作直線 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為 $\text{[math]}$ ，交x軸于 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x軸，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，得到第一個 $\text{[math]}$ ；過點 $\text{[math]}$ 作直線 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為 $\text{[math]}$ ，交x軸于 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x軸，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，得到第二個 $\text{[math]}$ ；如此下去，……，則 $\text{[math]}$ 的面積是．

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三、解答題

14. (2023·黑龍江) 如圖①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等邊三角形，連接 $\text{[math]}$ ，點F，G，H分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ．易證： $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，如圖②：若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，如圖③：其他條件不變，判斷 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進行證明．

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四、綜合題

15. (2023·大慶) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點 $\text{[math]}$ 是圓上的一點， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2023·牡丹江) 如圖，在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程 $\text{[math]}$ 的兩個根（ $\text{[math]}$ ）．請解答下列問題：
1. （1）求點B的坐標；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸、y軸、AD于點E，F(xiàn)，M，且M是AD的中點，直線EF交DC延長線于點N，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的條件下，點P在y軸上，在直線EF上是否存在點Q，使 $\text{[math]}$ 是腰長為5的等腰三角形？若存在，請直接寫出等腰三角形的個數(shù)和其中兩個點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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17. (2023·綏化) 已知：四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點F是 $\text{[math]}$ 延長線上的一個動點（點F不與點C重合）.連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點G.
1. （1）如圖一，當點G為 $\text{[math]}$ 的中點時，求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）如圖二，過點C作 $\text{[math]}$ ，垂足為E.連接 $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
3. （3）如圖三，在（2）的條件下，過點B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點M.當 $\text{[math]}$ 時，求線段 $\text{[math]}$ 的長.
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18. (2023·綏化) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 為圓內(nèi)的一組平行弦，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點H.點A在 $\text{[math]}$ 上，點B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）求證： $\text{[math]}$ .
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中，沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直線作劣弧 $\text{[math]}$ 的軸對稱圖形，使其交直徑 $\text{[math]}$ 于點G.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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