吉林省長春市凈月高新區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2023-09-14 瀏覽次數(shù)：63 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024八上·贛州期末) 甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強(qiáng)的特點(diǎn)非常明顯，下列甲骨文圖畫是軸對稱的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·涼州期末) 把方程 $\text{[math]}$ 改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·長春期末) 如果 $\text{[math]}$ 是某不等式的解，那么該不等式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·鳳山期末) 如圖，人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A . 三角形具有穩(wěn)定性 B . 垂線段最短 C . 兩點(diǎn)之間，線段最短 D . 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

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5. (2023七下·長春期末) 體育課上的側(cè)壓腿動作(圖1)可以抽象為幾何圖形(圖2)，如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·長春期末) 如圖，在天平上放若干蘋果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，現(xiàn)要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盤中放入砝碼（）

A . 350克 B . 300克 C . 250克 D . 200克

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7. (2023七下·長春期末) 為有效開展大課間體育鍛煉活動，班主任李老師將班級同學(xué)進(jìn)行分組（組數(shù)固定）．若每組7人，則多余2人；若每組8人，則還缺3人．設(shè)班級同學(xué)有x人，則可得方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·長春期末) 如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE的度數(shù)是（）

A . 90° B . 108° C . 120° D . 135°

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二、填空題

9. (2023八下·子洲期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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10. (2023七下·長春期末) 寫出一個(gè)解為 $\text{[math]}$ 的一元一次方程：．

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11. (2023七下·長春期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °．

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12. (2023七下·長春期末) 利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案，如圖②中的圖案是由圖①中的基本圖形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4次而生成的，每一次旋轉(zhuǎn)的角度均為α ，則α至少為．

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13. (2024七下·北辰期末) 已知關(guān)于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的部分解如表：
x
…
$\text{[math]}$
2
5
8
11
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
9
…
關(guān)于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的部分解如表：
x
…
$\text{[math]}$
2
5
8
11
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
26
…
則關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2023七下·長春期末) 如圖，有一張三角形紙片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 邊上的固定點(diǎn) $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一點(diǎn)E ．將紙片沿 $\text{[math]}$ 折疊（ $\text{[math]}$ 為折痕），點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 邊平行時(shí)， $\text{[math]}$ 的度數(shù)為°．

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三、解答題

15. (2023七下·長春期末) 解方程： $\text{[math]}$

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16. (2023七下·長春期末) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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17. (2023七下·長春期末) 下面是小張同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并回答相應(yīng)的問題．
解方程組： $\text{[math]}$
解：①×3，得 $\text{[math]}$ …第一步
②-③，得 $\text{[math]}$ …第二步
$\text{[math]}$ …第三步
$\text{[math]}$ 代入①，得 $\text{[math]}$ …第四步
所以，原方程組的解為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第五步
1. （1）小彬同學(xué)的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
2. （2）請寫出正確的解題過程；
3. （3）解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號）．
  $\text{[math]}$ .數(shù)形結(jié)合 $\text{[math]}$ ．類比思想 $\text{[math]}$ ．轉(zhuǎn)化思想 $\text{[math]}$ ．分類討論
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18. (2023七下·長春期末) 如圖， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)D ，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)E ，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 邊的取值范圍．
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19. (2023七下·長春期末) 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將 $\text{[math]}$ 經(jīng)過平移，使點(diǎn)C移到點(diǎn) $\text{[math]}$ 的位置．
1. （1）在網(wǎng)格中畫出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）連接線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，這兩條線段的關(guān)系是；
3. （3）平移過程中，線段 $\text{[math]}$ 掃過的圖形的面積為．
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20. (2024七上·吉林期末) 圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和1副圍棋共需125元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元．
1. （1）求每副象棋和圍棋的價(jià)格；
2. （2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過3200元，則最多能購買多少副圍棋？
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21. (2023七下·長春期末) 數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了三角形的外角性質(zhì)1三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．提出問題：四邊形的一個(gè)外角與它不相鄰的內(nèi)角之和具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
1. （1）【回顧】如圖①．請直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系：．
2. （2）【探究】如圖②，已知 $\text{[math]}$ 是四邊形 $\text{[math]}$ 的外角，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系．請補(bǔ)全下面解答過程．
  解：∵ $\text{[math]}$ 是四邊形 $\text{[math]}$ 的外角．
  ∴    ▲     $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ ．
  ∵ $\text{[math]}$     ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ $\text{[math]}$     ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ ．
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22. (2023七下·長春期末) 【問題呈現(xiàn)】小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于D ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系．　

（1）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并尋找它們的數(shù)量關(guān)系，得到下面幾組對應(yīng)值：（單位：度）

$\text{[math]}$	10	30	30	20	20
$\text{[math]}$	70	70	60	60	80
$\text{[math]}$	30	a	15	20	30

上表中a＝，猜想 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系并證明．

（2）【變式應(yīng)用】
小明繼續(xù)研究，在圖②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其它條件不變，若把“ $\text{[math]}$ 于D”改為“點(diǎn)F是線段 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于D”，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （直接寫出結(jié)果）．
（3）小明提出問題，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若點(diǎn)F是線段 $\text{[math]}$ 延長線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于D ，試探究 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不需證明）．

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23. (2023八上·二道開學(xué)考) 等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解決問題的方法．請嘗試?yán)眠@種數(shù)學(xué)方法解決下面問題：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖①， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積及 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）如圖②、點(diǎn)D、點(diǎn)P分別在邊 $\text{[math]}$ 上，將 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 折疊（ $\text{[math]}$ 為折痕），使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）在（2）的條件下，作 $\text{[math]}$ ，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F ，則 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）的長；
4. （4）如圖③，點(diǎn)P在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)Q是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合） $\text{[math]}$ ，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F ．直接寫出 $\text{[math]}$ 的值．
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