1. (2023八下·鹽湖期末) 學(xué)完平移與旋轉(zhuǎn)后，數(shù)學(xué)老師再次介紹了截長補(bǔ)短法：截長補(bǔ)短法是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短就是通過延長或者旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．

例如：如圖1，已知點(diǎn)P是的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)A是射線上任意一點(diǎn)，在上截取B點(diǎn)，使（截長法），連接 ， 易得： ． 如圖2，已知中，平分 ， 延長至點(diǎn)F（補(bǔ)短法），使得 ， 連接 ， 易得 ．

問題情境：

今天我們繼續(xù)運(yùn)用截長補(bǔ)短法進(jìn)行探究學(xué)習(xí)．如圖3，點(diǎn)P是等邊外一點(diǎn)，連接且滿足 ， 線段之間有何等量關(guān)系呢？

經(jīng)過探究，勤奮小組講解了他們的思路：

如圖4，在上截取一點(diǎn)Q，使 ， 連接 ．

∵是等邊三角形， 

∴ ，

又∵ ， ∴ ，

又∵ ∴

∴（依據(jù)1：    ▲        ）

∴ ，

∴ ， 即

可知是等邊三角形（依據(jù)2：    ▲        ），所以 ， 因此最終得出線段 之間的等量關(guān)系是    ▲         ．

1. （1） 反思交流：

   ①上述證明過程中“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別指什么？

   依據(jù)1：．

   依據(jù)2：．

   ②圖3中線段之間的等量關(guān)系是．

3. （2） 探索發(fā)現(xiàn)：

   創(chuàng)新小組受勤奮小組的啟發(fā)，把點(diǎn)D移動(dòng)到邊下方，如圖5，是等邊三角形，且點(diǎn)D是邊下方一點(diǎn)， ， 將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ， 根據(jù)上述解題思路，繼續(xù)探究三條線段之間的等量關(guān)系，并寫出你的證明過程．

5. （3） 問題解決：

   請(qǐng)你參考上面的解題思路，探究并解決下列問題：如圖6，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)P，且 ， ， 則＝．