2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊 26.4 解直角三...

更新時間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：65 類型：同步測試

一、選擇題

1. 爬坡時坡角與水平面夾角為α，則每爬1m耗能 $\text{[math]}$ ，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 58J B . 159J C . 1025J D . 1732J

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2. (2023·長春) 學(xué)校開放日即將來臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩 $\text{[math]}$ 到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成 $\text{[math]}$ 角（即 $\text{[math]}$ ）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即 $\text{[math]}$ 米），則彩旗繩 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2023七下·長沙期中) 如圖，一航班沿北偏東 $\text{[math]}$ 方向從A地飛往C地，到達C地上空時，由于天氣情況不適合著陸，準(zhǔn)備備降B地，已知C地在B地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，則其改變航向時 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·清新期中) 如圖，為測量觀光塔 $\text{[math]}$ 的高度，冬冬在坡度 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 點測得塔頂 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 長為 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 到塔底 $\text{[math]}$ 的水平距離為 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 圖中點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面內(nèi)，則觀光塔 $\text{[math]}$ 的高度約為米 $\text{[math]}$ 結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ 米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2024九下·浦北月考) 如圖，小兵同學(xué)從 $\text{[math]}$ 處出發(fā)向正東方向走 $\text{[math]}$ 米到達 $\text{[math]}$ 處，再向正北方向走到 $\text{[math]}$ 處，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩處相距（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2023·官渡) “兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米且拉線與地面夾角為 $\text{[math]}$ （如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽略不計），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（　?。?/p>

A . 6sin15°cm B . 6cos15°cm C . 6tan15°cm D . $\text{[math]}$ cm

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8. (2023八下·洪山期中) 如圖，某天下午2時，兩艘船只分別從港口O點處出發(fā)，其中快船沿北偏東 $\text{[math]}$ 方向以2海里/時的速度行駛，慢船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向以1海里/時的速度行駛，當(dāng)天下午4時，兩艘船只分別到達A，B兩點，則此時兩船之間的距離等于（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 2 $\text{[math]}$ 海里 D . 2 $\text{[math]}$ 海里

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二、填空題

9. (2023八下·溫州期中) 如圖，大壩橫截面迎水坡AB的坡比為2：1，若壩高AC為12（m），則迎水坡AB的長為（m）．

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10. (2023·黃岡模擬) 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點在同一直線上，若AB＝20m，則這棵樹CD的高度約為 m．（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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11. 在一次綜合實踐活動中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對一電視發(fā)射塔的高度進行了測量．如圖，在塔前C處，測得該塔頂端B的仰角為 $\text{[math]}$ ，后退 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到D處有一平臺，在高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的平臺上的E處，測得B的仰角為 $\text{[math]}$ ．則該電視發(fā)射塔的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ．（精確到 $\text{[math]}$ ．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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12. (2023·濟寧) 某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點 $\text{[math]}$ ，在點 $\text{[math]}$ 和建筑物之間選擇一點 $\text{[math]}$ ，測得 $\text{[math]}$ ．用高 $\text{[math]}$ 的測角儀在 $\text{[math]}$ 處測得建筑物頂部 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 處測得仰角為 $\text{[math]}$ ，則該建筑物的高是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·廣西) 如圖，焊接一個鋼架，包括底角為 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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三、解答題

14. (2023九上·高州期末) 教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA，CB及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影圖像的高度 $\text{[math]}$ ， CB與AB的夾角 $\text{[math]}$ ，求AC的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2023·營口) 為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到素質(zhì)教育基地A和科技智能館B參觀學(xué)習(xí)，學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，走到C處時，發(fā)現(xiàn)A位于C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，B位于C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，老師將學(xué)生分成甲乙兩組，甲組前往A地，乙組前往B地，已知B在A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，且相距1000米，請求出甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走多遠的路程（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、綜合題

16. (2023八下·江門期末) 如圖，一條筆直的公路l經(jīng)過博物館A和公園C，現(xiàn)要進一步開發(fā)景區(qū)B，經(jīng)測量，景區(qū)B位于博物館A的北偏東60°方向上、位于公園C的北偏東30方向上，且AC=16km
1. （1）求公園C與景區(qū)B的距離；
2. （2）為了方便游客到景區(qū)B游玩，景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景區(qū)B向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求這條最短公路的長.(結(jié)果保留根號)
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17. (2023·包頭) 為了增強學(xué)生體質(zhì)、針煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖，A點為出發(fā)點，途中設(shè)置兩個檢查點，分別為 $\text{[math]}$ 點和 $\text{[math]}$ 點，行進路線為 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 點在 $\text{[math]}$ 點的南偏東 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 處， $\text{[math]}$ 點在 $\text{[math]}$ 點的北偏東 $\text{[math]}$ 方向，行進路線AB和BC所在直線的夾角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ .
⑴求行進路線BC和CA所在直線的夾角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；

⑵求檢查點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之間的距離(結(jié)果保留根號).

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