2023-2024學年初中數(shù)學九年級上冊 24.2 解一元二...

更新時間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：36 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·禮泉期末) 若關(guān)于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，且k為非負整數(shù)，則符合條件的k的個數(shù)為（）

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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2. (2023九上·鳳凰期末) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·新邵期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2023九上·鳳翔期末) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的一個根是4，那么m的值是（）

A . -3或4 B . $\text{[math]}$ 或7 C . 3或4 D . 3或7

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5. (2023九上·陳倉期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·安寧期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 只有一個實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 有兩個不相等的實數(shù)根 D . 沒有實數(shù)根

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7. (2022九上·子洲月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . -1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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8. (2023·天門模擬) 對于題目“一段拋物線L： $\text{[math]}$ 與直線l： $\text{[math]}$ 有唯一公共點.若c為整數(shù)，確定所有c的值.”甲的結(jié)果是 $\text{[math]}$ ，乙的結(jié)果是 $\text{[math]}$ 的整數(shù)，丙的結(jié)果是 $\text{[math]}$ 的整數(shù)，則（）

A . 甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 B . 乙、丙的結(jié)果合在一起才正確 C . 甲、丙的結(jié)果合在一起才正確 D . 甲、乙、丙的結(jié)果合在一起才正確

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二、填空題

9. (2023九上·西安期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. (2023九上·內(nèi)江期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 的兩根為.

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11. (2020九上·宿遷月考) 關(guān)于x的方程kx²+（k+1）x+k﹣1＝0的根為整數(shù)，則實數(shù)k=.

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12. (2021九上·武漢月考) 在平面直角坐標系中點A（0，6）、B（6，0），AC、BD分別垂直于y軸、x軸，CA＝3，∠COD＝45°，二次函數(shù)y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+m與線段CD有兩個公共點時，m的取值范圍是.

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13. (2023·金華) 如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面積為 $\text{[math]}$ .現(xiàn)將邊AB增加1m.
1. （1）如圖1，若a=5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是.
2. （2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個a的值，使得到的矩形面積為 $\text{[math]}$ ，則s的值是.
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三、解答題

14. (2023九上·新邵期末) 請你先認真閱讀下列材料，再參照例子解答問題：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
解：設 $\text{[math]}$ ，則原方程可變形為 $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. (2022九上·修水月考) 閱讀下面的材料，解答問題．
材料：解含絕對值的方程： $\text{[math]}$ ．

解：分兩種情況：

①當 $\text{[math]}$ 時，原方程化為 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）；

②當 $\text{[math]}$ 時，原方程化為 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）．

綜上所述，原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

請參照上述方法解方程 $\text{[math]}$ ．

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四、綜合題

16. (2022九上·鐵嶺月考) 等腰△ABC的直角邊AB＝BC＝10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q在BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．
1. （1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當點P運動幾秒時，S_△_PCQ＝S_△_ABC？
3. （3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．
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