北京市房山區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題

更新時間：2023-09-07 瀏覽次數(shù)：80 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023高一下·房山期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的終邊經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·房山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 19

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3. (2023高一下·房山期末) 下列命題中，正確的是（）

A . 一條直線和一個點確定一個平面 B . 兩個平面相交，可以只有一個公共點 C . 三角形是平面圖形 D . 四邊形是平面圖形

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4. (2023高一下·房山期末) 在如圖所示的正方體 $\text{[math]}$ 中，異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的大小為（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. (2023高一下·房山期末) 如圖，在正四棱臺 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為上、下底面中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ 是直角梯形 B . $\text{[math]}$ 是直角梯形 C . 直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 異面 D . 直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 異面

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6. (2023高一下·房山期末) 已知平面直角坐標(biāo)系中的3點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 中最大角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·房山期末) 在三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 兩兩垂直， $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·房山期末) 設(shè) $\text{[math]}$ 是兩個不同的平面， $\text{[math]}$ 是兩條不同的直線，且 $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要條件 B . 必要而不充分條件 C . 充分必要條件 D . 既不充分也不必要條件

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9. (2023高一下·房山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·房山期末) 如圖，在各棱長均為1的的四面體 $\text{[math]}$ 中，E是PA的中點，Q為直線EB上的動點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空題

11. (2023高一下·房山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2023高一下·房山期末) 一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，已知扇形的半徑為3，圓心角為 $\text{[math]}$ ，則扇形的弧長等于；該圓錐的體積等于.

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13. (2023高二上·朝陽開學(xué)考) 已知一個長方體的 $\text{[math]}$ 個頂點都在一個球面上，且長方體的棱長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則長方體的體對角線的長等于；球的表面積等于.

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14. (2023高一下·房山期末) 已知l，m是兩條不同的直線， $\text{[math]}$ 是兩個不同的平面，從下列四個條件中選擇兩個作為已知條件，能夠得到 $\text{[math]}$ 的是.（填入條件的序號即可）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·房山期末) 如圖所示，在傾斜角等于 $\text{[math]}$ 的山坡上有一根旗桿，當(dāng)太陽的仰角是 $\text{[math]}$ 時，旗桿在山坡上的影子的長是30米，則旗桿的高等于米.

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16. (2023高一下·房山期末) 如圖1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E為AB的中點，將 $\text{[math]}$ 沿DE折起，點A折起后的位置記為點 $\text{[math]}$ ，得到四棱錐 $\text{[math]}$ ， M為AC的中點，如圖2.某同學(xué)在探究翻折過程中線面位置關(guān)系時，得到下列四個結(jié)論：

①恒有 $\text{[math]}$ ； ②恒有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積的最大值為 $\text{[math]}$ ； ④存在某個位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中所有正確結(jié)論的序號是.

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三、解答題

17. (2023高一下·房山期末) 如圖，在正方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求證： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四點共面.
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18. (2023高三上·肇東月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積.
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19. (2023高一下·房山期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值自變量 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一下·房山期末) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 為矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，請說明理由.
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21. (2023高一下·房山期末) 某城市計劃新修一座城市運動主題公園，該主題公園為平面五邊形 $\text{[math]}$ （如圖所示），其中三角形 $\text{[math]}$ 區(qū)域為兒童活動場所，三角形 $\text{[math]}$ 區(qū)域為文藝活動場所，三角形 $\text{[math]}$ 區(qū)域為球類活動場所， $\text{[math]}$ 為運動小道（不考慮寬度）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

條件①： $\text{[math]}$ ；

條件②： $\text{[math]}$ .

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長度；
2. （2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求 $\text{[math]}$ 的長度；
3. （3）在（2）的條件下，應(yīng)該如何設(shè)計，才能使兒童活動場所（即三角形 $\text{[math]}$ ）的面積最大？
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