2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊2.5有理數(shù)的乘方同步測試（...

更新時間：2023-08-02 瀏覽次數(shù)：72 類型：同步測試

一、選擇題（每題2分，共20分）

1. (2019七上·南通月考) 計算 $\text{[math]}$ 其結(jié)果用冪的形式可表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019七上·亳州月考) 長江三峽工程電站的總裝機容量用科學(xué)記數(shù)法表示為1.82×10⁷千瓦，把它寫成原數(shù)是（?? ）

A . 182000千瓦 B . 182000000千瓦 C . 18200000千瓦 D . 1820000千瓦

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3. (2024九下·湖里月考) 在黨的二十大報告中總結(jié)了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七上·射洪期中) 下列各數(shù)按從小到大的順序排列正確的是（）

A . -0.5?< ( -0.2)³< ( -0.3)? B . 一0.5?<(-0.3)?<(-0.2)³ C . ( -0.3)?<-0.5?< ( -0.2)³ D . ( -0.2)³< -0.5?< ( -0.3)?

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5. (2022七上·射洪期中) 已知a是小于1的正數(shù)，則a， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·義烏期中) 在 $\text{[math]}$ 四個數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的積等于（）

A . -36 B . -9 C . 9 D . 36

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7. (2022七上·浦江月考) 求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，仿照以上推理，計算出 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020七上·重慶月考) 計算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）¹⁰¹所得的結(jié)果是（）

A . 2¹⁰⁰ B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣2¹⁰⁰

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9. (2021七上·碑林期中) 一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的繩子長度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2020七上·運城月考) 據(jù)報道，2015年全國普通高考報考人數(shù)約為9 420 000人，數(shù)據(jù)9 420 000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.42×10ⁿ ，則n的值是（　?。?/p>

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空題（每空3分，共12分）

11. 一張厚度是0.1mm的紙，對折10次后，厚度為mm．

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12. (2021七上·大石橋期末) 有一根1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，在第n次之后，截去的所有的小棒總長為米．

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13. 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個），若這種細(xì)菌由1個分裂為16個，則這個過程要經(jīng)過多長時間？

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14. (2020七上·上思月考) 你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如草圖所示．這樣捏合到第10次后拉出根細(xì)面條．

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15. (2022七上·浦東新期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（用“>”連接）．

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16. (2019七上·港南期中) 某些整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：
$\text{[math]}$ ，則6的所有正約數(shù)之和為 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，則12的所有正約數(shù)之和為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，則36的所有正約數(shù)之和為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

參照上述方法，那么144的所有正約數(shù)之和為.

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三、解答題（共68分）

17. (2020七上·鎮(zhèn)平月考) 根據(jù)聯(lián)合國1995-2000年的人口資料，世界人口大致每小時增長8049人.
1. （1）每天世界人口大約要增長多少人？
2. （2）每年（365天）世界人口大約要增長多少人？（要求：結(jié)果保留整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示）
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18. 和你的同學(xué)一起完成，看誰做得又快又對.
1. （1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列式子的結(jié)果.
  10×100=；10²×10³=；10⁸×10⁷=；
  試根據(jù)所填的結(jié)果推斷10^m×10ⁿ=（m ， n為正整數(shù)）.
  和其他同學(xué)討論一下，這個結(jié)果怎樣用語言敘述.
  利用結(jié)論計算：
2. （2）光在真空中的傳播速度為每秒3×10⁵千米，太陽光射到地球上需要的時間約為5×10²秒，則地球與太陽間的距離是多少千米?
3. （3）地球的質(zhì)量為6×10¹³億噸，太陽的質(zhì)量是地球的質(zhì)量的3.3×10⁵倍，那么太陽的質(zhì)量是多少億噸？
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19. 你吃過“手拉面”嗎？如果把一個面團拉開，然后對折，再拉開，再對折，……如此往復(fù)下去，對折10次，會拉出多少根面條？

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20. 古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，為表示對大臣的感謝，國王答應(yīng)滿足大臣一個要求. 大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米，…… 直到第64格?！?“你真傻就要這么一點米？”國王哈哈大笑，大臣說： “就怕你的國庫里沒有這么多米？”你知道第64格中能放多少米嗎? 請你幫忙計算出來.

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21. (2019七上·沈陽月考) 觀察下列解題過程：
計算： $\text{[math]}$ 的值.

解：設(shè) $\text{[math]}$ ，①

則 $\text{[math]}$ ，②

②-①，得 $\text{[math]}$ ，

通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法，請用你學(xué)到的方法計算：

$\text{[math]}$ .

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22. (2021七上·蘇州月考) 已知10×10²＝1000＝10³ ，
10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.
1. （1）猜想10⁶×10⁴＝，10^m×10ⁿ＝.（m，n均為正整數(shù)）
2. （2）運用上述猜想計算下列式子：
  ①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）；
  
  ②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.
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23. (2021七上·吳興期末) [閱讀理解]求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把5÷5÷5記作 $\text{[math]}$ ，讀作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）記作 $\text{[math]}$ ，讀作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\text{[math]}$ 記作a?，讀作“a的圈n次方”.
1. （1）直接寫出計算結(jié)果： $\text{[math]}$ ＝；
2. （2） [類比探究]有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（n≥2且n為正整數(shù)）
3. （3） [實踐應(yīng)用]
  計算
  
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$ （其中n=2021）
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24. (2016七上·淳安期中) 問題：你能比較2005²⁰⁰⁶和2006²⁰⁰⁵的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大?。╪為正整數(shù)），我們從n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜出結(jié)論．
1. （1）通過計算，比較下列各組數(shù)字大小
  ①1²2¹②2³3²③3⁴4³
  ④4⁵5⁴⑤5⁶6⁵⑥6⁷7⁶
  …
2. （2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小? 2005²⁰⁰⁶2006²⁰⁰⁵（填“＞”，“＜”，“=”）
3. （3）把第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，你能得出什么結(jié)論？
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25. (2019七上·重慶月考) 閱讀下列兩段材料，回答下列各題：
材料一：規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，類比有理數(shù)的乘方，我們把 $\text{[math]}$ 記作 $\text{[math]}$ ，讀作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 記作 $\text{[math]}$ ，讀作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ 記作 $\text{[math]}$ ，讀作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”.

材料二：求值： $\text{[math]}$ . 解：設(shè) $\text{[math]}$ ，將等式兩邊同時乘以2得： $\text{[math]}$ 將下式減去上式得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
1. （1）直接寫出計算結(jié)果： $\text{[math]}$
2. （2）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 為正整數(shù)）
3. （3）計算 $\text{[math]}$
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