2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊 17.1 等腰三角...

更新時間：2023-08-02 瀏覽次數(shù)：31 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2022八上·寶應(yīng)期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·茂名期中) 等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則這個等腰三角形的底角為（）

A . 80°或50° B . 80° C . 50° D . 50°或20°

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3. (2023八上·南充期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的點， $\text{[math]}$ ， CD與BE交于點F，則圖中全等三角形的對數(shù)為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2023八上·長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D是邊 $\text{[math]}$ 的中點，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·義烏期末) 如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底邊BC上的高.在AG的延長線上有一個動點D，連接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延長線于點E，∠CDE的角平分線交AB邊于點F，則在點D運動的過程中，線段EF的最小值（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2023八上·內(nèi)江期末) 如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G.若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A . ∠ADC＝∠AEB B . $\text{[math]}$ C . DE＝GE D . CD＝BE

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7. (2022八上·寧波期中) 如圖，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，連結(jié)BD，CE交于點F，連結(jié)AF，下列結(jié)論：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中結(jié)論正確的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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8. (2023八上·長春期中) 如圖，直線a，b相交形成的夾角中，銳角為52°，交點為O，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的點B有（　　?。?p>

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

9. (2022八上·寶應(yīng)期中) 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，頂角A為 $\text{[math]}$ ，平面內(nèi)有一點P，滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八上·南充期末) 如圖， $\text{[math]}$ 繞點C旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，點E在邊AB上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是.

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11. (2023八上·寧波期末) 若等腰三角形中有兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長為.

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12. (2023八上·鄞州期末) 如圖，小麗從一張等腰三角形紙片ABC（AB=AC）中恰好剪出五個小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，則∠B=°．

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13. (2022八上·南寧開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以點 $\text{[math]}$ 為頂點作 $\text{[math]}$ ，兩邊分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長為．

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三、解答題

14. (2023八上·安次月考) 已知等腰三角形的一邊長等于 $\text{[math]}$ ，一邊長等于 $\text{[math]}$ ，求它的周長.

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15. (2022八上·龍港期中) 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

三角形背景下角的關(guān)系探索
素材1	如圖，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延長線上取點E，連結(jié)AE，作AE的中垂線交射線BC于點D，連結(jié)AD.
素材2	研究一個幾何問題時，一般先根據(jù)幾何語言畫出幾何圖形.可能需要分類討論.
素材3	當(dāng)我們要論證一個一般性結(jié)論時，常常將問題先分成幾種特例，在研究特例的過程中尋求規(guī)律，總結(jié)方法，猜測結(jié)論，再將規(guī)律、方法和結(jié)論遷移到一般情形中，這種數(shù)學(xué)推理方法叫做歸納法.
問題解決
任務(wù)1	補全圖形	請根據(jù)素材1，把圖形補全.你畫的點D在點C的 ▲ 側(cè).
任務(wù)2	特例猜想	有下列條件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；請從中選擇你認(rèn)為合適的一個或兩個條件作為已知條件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜測∠BAD與∠CAE的數(shù)量關(guān)系.
任務(wù)3	一般結(jié)論	請根據(jù)你在任務(wù)1中所畫的一般情況下的圖形，寫出∠BAD與∠CAE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
任務(wù)4	拓展延伸	除了你在任務(wù)1中所畫的情形外，點D相對于點C的位置還有不同的情形嗎？若有，請畫出圖形，并直接寫出∠BAD與∠CAE的數(shù)量關(guān)系.

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四、綜合題

16. (2022八上·豐臺期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部．
  ①設(shè) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②作點 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 與圖1中已有線段的長度相等；
2. （2）如圖2，射線 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，射線 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，其他條件不變，用等式表示線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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17. (2022八上·文峰月考) 在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點(不與點B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE.
1. （1）如左上圖，當(dāng)點D在線段BC上時，寫出△ABD≌△ACE的理由；
2. （2）如上中圖，當(dāng)點D在線段BC上，∠BAC=90°，直接寫出∠BCE的度數(shù)；
3. （3）如右上圖，若∠BCE=α，∠BAC=β.點D在線段CB的延長線上時，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的理由.
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