2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 17.1 等腰三角...

更新時(shí)間：2023-08-19 瀏覽次數(shù)：30 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023七下·興寧期末) 等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為15和7，則它的周長(zhǎng)等于（）

A . 22 B . 29 C . 37 D . 29或37

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2. (2023·包頭) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·云夢(mèng)期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .圖中的等腰三角形共有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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4. (2023七下·泉港期末) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023七下·綏德期末) 如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分 $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F．以下結(jié)論不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . E為CD的中點(diǎn) D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·嘉定期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么還不能判定△ABE≌△ACD，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABE≌△ACD的是（　?。?p>

A . AD＝AE B . BE＝CD C . OB＝OC D . ∠BDC＝∠CEB

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7. (2023七下·虹口期末) 下列說法正確的是（）

A . 如果兩條直線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ) B . 等腰三角形中，底邊上的高是它的對(duì)稱軸 C . 聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 D . 在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)內(nèi)角及一條邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等

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8. (2024八上·防城月考) 如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么它的周長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023七下·清遠(yuǎn)期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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10. (2023七下·寧陽(yáng)期末) 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)為cm．

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11. (2023七下·南山期末) 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，則它的周長(zhǎng)為cm.

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12. (2023七下·大渡口期中) 等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．

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13. (2023七下·和平期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，∠C=65° ，則∠BAD= ．
??

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三、解答題

14. (2023七下·光明期末) 某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)同樣大小的含30°角的三角尺斜邊重合水平放置，如圖2所示，其中E是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)，F(xiàn)是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，請(qǐng)你探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，將下面的推理過程中橫線空白處補(bǔ)充完整．
解：因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmtext%3E%E2%96%B3%3C%2Fmtext%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">與 $\text{[math]}$ 是同樣大小的含30°角的直角三角形（已知），
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ （等量代換），
即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （  ），
在 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 中，
因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ， $\text{[math]}$ （  ）， $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （  ），
所以 $\text{[math]}$       ▲       ，
所以 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（等腰三角形的定義），
又因?yàn)镕是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，
所以      ▲      （等腰三角形“三線合一”），
因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E9%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%C2%B0%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，
所以 $\text{[math]}$ ，
又因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以      ▲      （角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）．

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15. (2023八下·武功期末) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．

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四、作圖題

16. (2023七下·陳倉(cāng)期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在 $\text{[math]}$ 邊上找一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 為等腰三角形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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五、綜合題

17. (2023七下·惠來(lái)期末) 如圖，以 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 與等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）試說明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）試說明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）試說明：點(diǎn) $\text{[math]}$ 到邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直線的距離相等．
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18. (2023七下·寧陽(yáng)期末) 如圖，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使 $\text{[math]}$ ，并說明理由．
2. （2）在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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