2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊4.7相似三角形...

更新時間：2023-07-31 瀏覽次數(shù)：62 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023·柯橋模擬) 如圖是一個由A、B、C三種相似的直角三角形紙片拼成的矩形，A、B、C的紙片的面積分別為S₁、S₂、S₃ ，（S₁與S₂ ， S₂與S₃的相似比相同），相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，則這個矩形的面積一定可以表示為（）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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2. (2020九上·長安期中) 如圖，已知直角坐標系中四點A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若點P在x軸上，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，則所有符合上述條件的點P的個數(shù)是（　　）

A . 1個 B . 2個 C . 3 個 D . 4個

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3. (2020九上·邯鄲月考) 如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2017九上·云南月考) 如圖，點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD=∠C；如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·茂南期末) 已知 $\text{[math]}$ ．則它們的周長比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·西安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它們的對應(yīng)高線，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長比是（）

A . 2：1 B . 2：3 C . 4：1 D . 4：9

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7. (2024九下·汕頭模擬) 已知 $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ABC的面積為4，則 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 9 D . 18

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8. (2022九上·拱墅期末) 已知一個三角形的三邊長分別為2，3，4，與其相似的另一個三角形的周長為36，則它的最長邊的長為（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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9. (2021九上·成都期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形.點E是格點四邊形ABCD的AB邊上一動點，連接ED，EC，若格點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021九上·鹽湖期中) 如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比為2：5，其中一個三角形的一個內(nèi)角的角平分線長為7，則另一個三角形對應(yīng)角平分線的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 無法確定

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二、填空題

11. (2023九上·雙流期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·炎陵期末) 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\text{[math]}$ ， △ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為.

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13. (2022九上·榆樹期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以頂點 $\text{[math]}$ 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分別以點 $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 $\text{[math]}$ ，射線交邊 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2022九上·鄞州開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延長線上截取 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為射線 $\text{[math]}$ 上一個動點，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似時， $\text{[math]}$ 的長為．

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15. (2020九上·景德鎮(zhèn)期中) 如圖，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，運動到B點停止，若以點P，A，D為頂點的三角形與 $\text{[math]}$ 相似時，運動時間 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2019九上·蘭考期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 邊想向點 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移動，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 邊向點 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移動，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？

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17. (2018九上·鄞州期中) 如圖，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒后，點P、B、Q構(gòu)成的三角形△PBQ與△ABC相似?

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18. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．動點Q從點A出發(fā)沿AC向終點C勻速運動，速度2cm/s；同時，點P從點B出發(fā)沿BA向終點A勻速運動，速度1cm/s；
1. （1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
2. （2）當t為何值時，△APQ為等腰三角形？
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19. 如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在線段AB上是否存在一點P，使得以P，A，D為頂點的三角形與以P，B，C為頂點的三角形相似？若不存在，請說明理由；若存在，這樣的點P有幾個？

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20. 如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以4cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？

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