2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 25.4 解直角三...

更新時(shí)間：2023-07-29 瀏覽次數(shù)：110 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 爬坡時(shí)坡角與水平面夾角為α，則每爬1m耗能 $\text{[math]}$ ，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 58J B . 159J C . 1025J D . 1732J

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2023·官渡模擬) 松華壩水庫地處昆明北郊，是昆明市的重要水源，被稱為“昆明頭上的一碗水”，水庫周邊遍布森林與濕地，呈現(xiàn)出一幅純凈自然的和諧生態(tài)畫卷．如圖，大壩某段橫截面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若壩高 $\text{[math]}$ ，則坡面 $\text{[math]}$ 的水平寬度長度約為（）（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2023九下·鹿城月考) 圖1是一種落地晾衣架，晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別是兩根不同長度的支撐桿，其中兩支腳 $\text{[math]}$ ，展開角 $\text{[math]}$ ，晾衣臂 $\text{[math]}$ ，則支樟桿的端點(diǎn) $\text{[math]}$ 離地面的高度 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2023九上·長春月考) 如圖，在天定山滑雪場(chǎng)滑雪，需從山腳下 $\text{[math]}$ 處乘纜車上山頂 $\text{[math]}$ 處，纜車索道與水平線所成的 $\text{[math]}$ ，若山的高度 $\text{[math]}$ 米，則纜車索道 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2023·長春) 學(xué)校開放日即將來臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩 $\text{[math]}$ 到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成 $\text{[math]}$ 角（即 $\text{[math]}$ ）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即 $\text{[math]}$ 米），則彩旗繩 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. 日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則燈塔的高度 $\text{[math]}$ 大約是（）（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2023·十堰) 如圖所示，有一天橋高 $\text{[math]}$ 為5米， $\text{[math]}$ 是通向天橋的斜坡， $\text{[math]}$ ，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度約為（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2023七下·長沙期中) 如圖，一航班沿北偏東 $\text{[math]}$ 方向從A地飛往C地，到達(dá)C地上空時(shí)，由于天氣情況不適合著陸，準(zhǔn)備備降B地，已知C地在B地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，則其改變航向時(shí) $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題

9. (2023八下·溫州期中) 如圖，大壩橫截面迎水坡AB的坡比為2：1，若壩高AC為12（m），則迎水坡AB的長為（m）．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2023·黃岡模擬) 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若AB＝20m，則這棵樹CD的高度約為 m．（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
11. 綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐．如圖，無人機(jī)從地面 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處，測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為 $\text{[math]}$ ，尚美樓頂部F的俯角為 $\text{[math]}$ ，已知博雅樓高度 $\text{[math]}$ 為15米，則尚美樓高度 $\text{[math]}$ 為米．（結(jié)果保留根號(hào)）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2023·濟(jì)寧) 某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量一建筑物的高度，如圖，他們?cè)诮ㄖ锴暗钠降厣线x擇一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，在點(diǎn) $\text{[math]}$ 和建筑物之間選擇一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，測(cè)得 $\text{[math]}$ ．用高 $\text{[math]}$ 的測(cè)角儀在 $\text{[math]}$ 處測(cè)得建筑物頂部 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 處測(cè)得仰角為 $\text{[math]}$ ，則該建筑物的高是 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. (2023·赤峰) 為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對(duì) $\text{[math]}$ 地和 $\text{[math]}$ 地之間的一處垃圾填埋場(chǎng)進(jìn)行改造，把原來 $\text{[math]}$ 地去往 $\text{[math]}$ 地需要繞行到 $\text{[math]}$ 地的路線，改造成可以直線通行的公路 $\text{[math]}$ ．如圖，經(jīng)勘測(cè)， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則改造后公路 $\text{[math]}$ 的長是千米（精確到 $\text{[math]}$ 千米；參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、解答題

14. (2023九上·高州期末) 教室里的投影儀投影時(shí)，可以把投影光線CA，CB及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影圖像的高度 $\text{[math]}$ ， CB與AB的夾角 $\text{[math]}$ ，求AC的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2023九上·澧縣月考) 今年“五一”長假期間，小陳、小余同學(xué)和家長去沙灘公園游玩，坐在如圖的椅子上休息時(shí)，小陳感覺很舒服，激發(fā)了她對(duì)這把椅子的好奇心，就想出個(gè)問題考考同學(xué)小余，小陳同學(xué)先測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果畫出了圖1的示意圖（圖2）．在圖2中，已知四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，座板 $\text{[math]}$ 與地面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，靠背 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ ，扶手的一部分 $\text{[math]}$ ．這時(shí)她問小余同學(xué)，你能算出靠背頂端 $\text{[math]}$ 點(diǎn)距地面（ $\text{[math]}$ ）的高度是多少嗎？請(qǐng)你幫小余同學(xué)算出結(jié)果（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

四、綜合題

16. (2023·包頭) 為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、針煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為 $\text{[math]}$ 點(diǎn)和 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，行進(jìn)路線為 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 點(diǎn)在 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的南偏東 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 處， $\text{[math]}$ 點(diǎn)在 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的北偏東 $\text{[math]}$ 方向，行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ .
⑴求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；

⑵求檢查點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17. (2023·本溪) 暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂 $\text{[math]}$ 高的山峰，由山底A處先步行 $\text{[math]}$ 到達(dá) $\text{[math]}$ 處，再由 $\text{[math]}$ 處乘坐登山纜車到達(dá)山頂 $\text{[math]}$ 處．已知點(diǎn)A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角為 $\text{[math]}$ ，纜車行駛路線 $\text{[math]}$ 與水平面的夾角為 $\text{[math]}$ （換乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)）
1. （1）求登山纜車上升的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若步行速度為 $\text{[math]}$ ，登山纜車的速度為 $\text{[math]}$ ，求從山底A處到達(dá)山頂 $\text{[math]}$ 處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）
  （參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題