北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)—— 第四章《圖形的相似》...

更新時(shí)間：2023-07-31 瀏覽次數(shù)：50 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023·永善模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·昭陽模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 邊上的兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·合肥模擬) 如圖，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·合肥模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 至點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·溫州模擬) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 軸正方向平移，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 平移至原點(diǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2023八下·南寧期中) 如圖，將矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在邊 $\text{[math]}$ 上點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則邊 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·增城模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1：5 B . 1：4 C . 1：3 D . 1：2

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8. (2023·南海模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. (2023·綿陽模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，將 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，點(diǎn)E恰好落在邊BC上，EF與CD交于點(diǎn)M，AB＝6，AD＝8，BE＝2，則CM的長為（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，連接BD交 $\text{[math]}$ 于在E，則 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九下·南山月考) 如圖，一束光線從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 反射后經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023八下·肇源月考) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·河南模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為5，E是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿CE翻折，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作折痕CE的平行線，分別交正方形ABCD的邊于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn) $\text{[math]}$ 上方），若 $\text{[math]}$ ，則DE的長為.

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14. (2023·濰坊模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為動(dòng)點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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15. (2023·紅橋模擬) 在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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三、解答題

16. (2023·北京市模擬) 下面是小蕓同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)．

求證： $\text{[math]}$ ．

方法一：

證明：延長 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，

連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方法二：

證明：過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·泉州模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足為F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.

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18. (2023·立山模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·平桂期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.

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20. (2023八下·肇源月考) 如圖， $\text{[math]}$ 的直角頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，斜邊 $\text{[math]}$ 在y軸上．線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的長是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根．（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求證： $\text{[math]}$
2. （2）求點(diǎn)C坐標(biāo)
3. （3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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21. (2023·宜春模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 延長線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長度.
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