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當前：初中數(shù)學

當前位置：初中數(shù)學 /暑假專區(qū) /八年級

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（人教版）吉林地區(qū)八年級升九年級2023年暑假銜接專題5 ...

更新時間：2023-06-20 瀏覽次數(shù)：36 類型：同步測試

一、單選題

1. (2023九上·鳳翔期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，a，b是關于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的兩根，那么AB邊上的中線長是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 2

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2. (2023九上·內鄉(xiāng)縣月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根.則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·番禺月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . 0 C . 2019 D . -2019

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4. (2022九上·沈陽期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩實數(shù)根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 下列選項正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·韓城期末) 已知關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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6. (2022九上·順慶期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩不相等的實數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或-3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·咸陽月考) 若一個矩形的長和寬是關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則該矩形的周長為（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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8. (2023九上·惠州月考) 直角三角形兩直角邊是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則它的斜邊為（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·威遠期中) 若x₁ ， x₂是一元二次方程x-2x-3=0的兩個根，則x₁·x₂的值是（）

A . -2 B . -3 C . 2 D . 3

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10. (2022九上·五華期中) 若m、n是關于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九上·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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12. (2023九上·龍泉驛期末) 設關于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么實數(shù)m的取值是．

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13. (2024九上·成都期中) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩實根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2023九上·潮州月考) 關于x的方程 $\text{[math]}$ 的一個根是 $\text{[math]}$ ，則它的另一個根 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九下·瀘縣模擬) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

16. (2022九上·漢陰月考) 已知關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）．設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為方程的兩個實數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ，試求出方程的兩個實數(shù)根和 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2022九上·榆林月考) 已知一元二次方程x²+2x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x₁ ， x₂ ，若x₁?x₂﹣（x₁+x₂）＝﹣3，求m的值．

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18. (2024九上·商水期末) 已知關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

②若方程的一個根是 $\text{[math]}$ 求另一個根及 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2023九上·天山期中) 關于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有兩個不相等的實數(shù)根x₁ ， x₂ ，求m的取值范圍；若x₁ ， x₂滿足等式x₁x₂－x₁－x₂＋1＝0，求m的值．

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四、綜合題

20. (2023九上·鳳凰期末) 已知關于x的方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求證：方程恒有兩不等實根；
2. （2）若x₁ ， x₂是該方程的兩個實數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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21. (2022九上·順慶月考) 關于x的一元二次方程為mx²-（1+2m）x+m+1＝0（m≠0）．
1. （1）求證：方程總有兩個不等實數(shù)根；
2. （2）若方程的兩根為x₁、x₂ ，是否存在x₁²+x₂²＝x₁x₂？如果存在，請求m的值；如果不存在，請說明理由．
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22. (2022九上·公安月考) 已知， $\text{[math]}$ 是關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根.
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）是否存在實數(shù)k，使得等式 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由.
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23. (2023九下·大冶月考) 閱讀材料，解答問題：已知實數(shù)m，n滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則m，n是方程 $\text{[math]}$ 的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根據(jù)上述材料，解決以下問題：
1. （1）直接應用：已知實數(shù)a，b滿足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）間接應用：在（1）條件下，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展應用：已知實數(shù)x，y滿足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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試卷信息

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