吉林省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

更新時間：2023-06-10 瀏覽次數(shù)：169 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·永吉模擬) 下列比-2小的數(shù)是（）

A . 0 B . 3 C . -1 D . -3

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2. (2023·永吉模擬) 吉林市面積約為27100平方千米，將27100這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·寧江模擬) 如圖所示的石板凳，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2023七下·東莞月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·龍灣模擬) 化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·吉林模擬) 圖1是等邊三角形鐵絲框 $\text{[math]}$ ，按圖2方式變形成以A為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑的扇形（圖形周長保持不變），則所得扇形 $\text{[math]}$ 的圓心角的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空題

7. (2023·永吉模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023·永吉模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實(shí)數(shù)根，則k的值可以為（寫出正確的一個數(shù)值即可）．

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9. (2023·寧江模擬) 《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)專著，有一問題的譯文為：上等谷2束，下等谷1束，可得糧食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得糧食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？設(shè)每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，則可列方程組為．

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10. (2023·寧江模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為E，F(xiàn)是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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11. (2024八下·昌邑期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為BC邊上的高， $\text{[math]}$ ，則BC的長為．

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12. (2023·前郭爾羅斯模擬) 如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩個數(shù)下方剪頭共同指向的數(shù)．示例：即4＋3＝7，則y＝．

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13. (2023八下·湖南期末) 如圖， $\text{[math]}$ ，分別以A，B為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)．連接 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·吉林模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半徑為2，圓心O在線段 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動，則點(diǎn)A到 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)的距離最小值為．

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三、解答題

15. (2023·永吉模擬) 先化簡再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·寧江模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·新民期中) 九年級某班同學(xué)在畢業(yè)晚會中進(jìn)行抽獎活動，在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3．隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號后放回攪勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號．規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎，求中獎的概率，請用畫樹狀圖或列表法的方法求中獎的概率．

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18. (2023·吉林模擬) 李白是唐代偉大的浪漫主義詩人，被后人譽(yù)為“詩仙”．《春夜洛城聞笛》是他創(chuàng)作的一首名篇，這首古詩共有四句，如圖，將這四句古詩分別制成編號為A，B，C，D的4張卡片，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．“詩圣”杜甫從4張卡片中隨機(jī)抽取2張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出杜甫隨機(jī)抽出2張卡片恰好為相鄰兩句古詩的概率．

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19. (2023·永吉模擬) 圖①、圖②和圖③都是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長均為1．按要求分別在圖①、圖②和圖③中畫圖：
1. （1）在圖①中畫等腰 $\text{[math]}$ ，使其面積為3，并且點(diǎn) $\text{[math]}$ 在小正方形的頂點(diǎn)上；
2. （2）在圖②中畫四邊形 $\text{[math]}$ ，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上；
3. （3）在圖③中畫四邊形 $\text{[math]}$ ，使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上；
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20. (2023·寧江模擬) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，邊 $\text{[math]}$ 的垂直平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)F，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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21. 設(shè)函數(shù)y₁= $\text{[math]}$ ，函數(shù)y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常數(shù)，k₁≠0，k₂≠0)．
1. （1）若函數(shù)y₁和函數(shù)y₂的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，點(diǎn)B(3，1)，
  ①求函數(shù)y₁ ， y₂的表達(dá)式：
  
  ②當(dāng)2<x<3時，比較y₁與y₂的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
2. （2）若點(diǎn)C(2，n)在函數(shù)y₁的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y₁的圖象上，求n的值，
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22. (2023·吉林模擬) 圖1、圖2、圖3均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圓，只用無刻度的直尺，按下列要求作圖．
1. （1）在圖1中作∠BMC，使 $\text{[math]}$ ，且格點(diǎn)M在⊙O上．
2. （2）在圖2中作∠BNC，使 $\text{[math]}$ ，且格點(diǎn)N在⊙O上．
3. （3）在圖3中作∠PBC，使 $\text{[math]}$ ，且格點(diǎn)P在⊙O上．
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23. (2023·吉林模擬) 受持續(xù)降雨影響，某水庫的水位在最近 $\text{[math]}$ 內(nèi)持續(xù)上漲．下表記錄了這 $\text{[math]}$ 內(nèi)6個時間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
．．．
y/m
3.00
3.05
3.10
3.15
3.20
3.25
．．．
1. （1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，并依次連接各點(diǎn)．
2. （2）依據(jù)水位高度y與時間t的變化規(guī)律，求符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．
3. （3）據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，請預(yù)測再過2h水位的高度．
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24. (2023·前郭爾羅斯模擬) 已知等邊三角形ABC，過A點(diǎn)作AC的垂線l，點(diǎn)P為l上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，把線段CP繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連QB．
1. （1）如圖1，判斷線段AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、B在AC同側(cè)且AP＝AC時，求證：直線PB垂直平分線段CQ；
3. （3）如圖3，若等邊三角形ABC的邊長為4，點(diǎn)P、B分別位于直線AC異側(cè)，且△APQ的面積等于 $\text{[math]}$ ，請直接寫出線段AP的長度．
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25. (2023·寧江模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．動點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），沿 $\text{[math]}$ 以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動，同時點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，以相同的速度沿折線 $\text{[math]}$ 向終點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為鄰邊構(gòu)造 $\text{[math]}$ ，設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動的時間為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒．
1. （1）當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合時， $\text{[math]}$ 的值為；
2. （2）當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 邊上時，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）設(shè) $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式；
4. （4）連接 $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的邊平行時 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023·永吉模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)．直線 $\text{[math]}$ 過點(diǎn) $\text{[math]}$ 且在第一象限與拋物線相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求此拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍 ▲ ；
2. （2）設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ ．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形時，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的縱坐標(biāo)為 ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②在①題的條件下，求出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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