吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：45 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·前郭爾羅斯模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·前郭爾羅斯模擬) 下列幾何體的主視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·高要期中) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·光明模擬) 如圖，直線l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，點(diǎn)C、A分別在l₁、l₂上，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫弧，交l₁于點(diǎn)B，連接AB.若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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5. (2024九下·龍灣模擬) 化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·凱里期中) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列說法正確的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

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二、填空題

7. (2023·前郭爾羅斯模擬) 分解因式：a²－9b²＝；

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8. (2023·前郭爾羅斯模擬) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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9. (2023·前郭爾羅斯模擬) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. (2024八下·夏邑期末) 點(diǎn) $\text{[math]}$ 在一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，則a的取值范圍是．

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11. (2024八下·昌邑期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為BC邊上的高， $\text{[math]}$ ，則BC的長(zhǎng)為．

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12. (2023·前郭爾羅斯模擬) 如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方剪頭共同指向的數(shù)．示例：即4＋3＝7，則y＝．

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13. (2024八下·任丘期末) 如圖，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)．若EF的長(zhǎng)為10，則CD的長(zhǎng)為．

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14. (2023九上·惠州月考) 在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做 $\text{[math]}$ 將矩形窗框 $\text{[math]}$ 分為上下兩部分，其中E為邊 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 為2米，則線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為米.

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15. (2023·前郭爾羅斯模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2023·前郭爾羅斯模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求證 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·新民期中) 九年級(jí)某班同學(xué)在畢業(yè)晚會(huì)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?cái)噭?，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)．規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法的方法求中獎(jiǎng)的概率．

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18. (2023·前郭爾羅斯模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，連接AP交⊙O于點(diǎn)C。點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=45°，求證：AB=BP。

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19. (2023·前郭爾羅斯模擬) 如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量三江源某河段某處的寬度 $\text{[math]}$ 小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸點(diǎn)C，測(cè)得 $\text{[math]}$ ，小英同學(xué)在距點(diǎn)A處60米遠(yuǎn)的B點(diǎn)測(cè)得 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬 $\text{[math]}$ 精確到 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·前郭爾羅斯模擬) 某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績(jī)高者被錄用．圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖．
1. （1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰；
2. （2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．
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21. 設(shè)函數(shù)y₁= $\text{[math]}$ ，函數(shù)y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常數(shù)，k₁≠0，k₂≠0)．
1. （1）若函數(shù)y₁和函數(shù)y₂的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，點(diǎn)B(3，1)，
  ①求函數(shù)y₁ ， y₂的表達(dá)式：
  
  ②當(dāng)2<x<3時(shí)，比較y₁與y₂的大小（直接寫出結(jié)果）．
2. （2）若點(diǎn)C(2，n)在函數(shù)y₁的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y₁的圖象上，求n的值，
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22. (2023·前郭爾羅斯模擬) 如圖，3×3正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，以線段 $\text{[math]}$ 為邊，按下列要求畫四邊形 $\text{[math]}$ ，使得點(diǎn)C，D都在格點(diǎn)上．
1. （1）圖①中的四邊形 $\text{[math]}$ 是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形
2. （2）圖②中的四邊形 $\text{[math]}$ 是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形
3. （3）圖③中的四邊形 $\text{[math]}$ 既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形
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23. (2023·前郭爾羅斯模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，垂足為N．設(shè)A，M兩點(diǎn)間的距離為xcm（ $\text{[math]}$ ），B，N兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)M點(diǎn)和B點(diǎn)重合時(shí)，B，N兩點(diǎn)間的距離為0）．
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
1. （1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到的y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
  x/cm
  0
  0.5
  1
  1.5
  1.8
  2
  2.5
  3
  3.5
  4
  4.5
  5
  y/cm
  4
  3.96
  3.79
  3.47
  a
  2.99
  2.40
  1.79
  1.23
  0.74
  0.33
  0
  請(qǐng)你通過計(jì)算，補(bǔ)全表格：a=；
2. （2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y），并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；
3. （3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)：．
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24. (2023·前郭爾羅斯模擬) 已知等邊三角形ABC，過A點(diǎn)作AC的垂線l，點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，把線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連QB．
1. （1）如圖1，判斷線段AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、B在AC同側(cè)且AP＝AC時(shí)，求證：直線PB垂直平分線段CQ；
3. （3）如圖3，若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、B分別位于直線AC異側(cè)，且△APQ的面積等于 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．
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25. (2023·前郭爾羅斯模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC。P，Q兩點(diǎn)分別從A，D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿折線D→A→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在DA上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在AC上的速度為每秒2 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度。在運(yùn)動(dòng)過程中，以AP，AQ為鄰邊作平行四邊形APMQ。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，平行四邊形APMQ和正方形ABCD重疊部分的圖形面積為y。
1. （1）當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，x=
2. （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
3. （3）連接MB，當(dāng)0°<∠MBP<90°時(shí)，直接寫出tan∠MBP= $\text{[math]}$ 時(shí)x的值。
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26. (2023·前郭爾羅斯模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖①，若拋物線圖象與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸交點(diǎn) $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ ．
  ①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；
  ②若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），過點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)H，與線段 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)M．是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)M是線段 $\text{[math]}$ 的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2. （2）如圖②，直線 $\text{[math]}$ 與y軸交于點(diǎn)C，同時(shí)與拋物線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以線段 $\text{[math]}$ 為邊作菱形 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn)F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段 $\text{[math]}$ 沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍．
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