浙江省新暉聯(lián)盟2023年中考三模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2023-07-25 瀏覽次數(shù)：156 類型：中考模擬

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．）

1. (2023·浙江模擬) 2023的相反數(shù)是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . -2023 D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·永康期中) 第19屆亞運(yùn)會即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，數(shù)據(jù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 2.16×10⁵ B . 21.6×10⁴ C . 2.16×10⁴ D . 216×10³

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3. 如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·浙江模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 4a+3b=7ab B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·浙江模擬) 亞運(yùn)某志愿者小分隊(duì)年齡情況如下：則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）
年齡（歲）
19
20
21
22
23
人數(shù)（名）
2
5
2
2
1

A . 2名，20歲 B . 5名，20歲 C . 20歲，20歲 D . 20歲，20.5歲

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6. (2023·浙江模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·浙江模擬) 已知圓錐的底面半徑為5cm，高線長為12cm，則圓錐的側(cè)面積為（）cm²

A . 130π B . 120π C . 65π D . 60π

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8. (2023·浙江模擬) 《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是 $\text{[math]}$ ，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·浙江模擬) 已知點(diǎn)（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）為二次函數(shù)y=-x²圖象上的兩點(diǎn)（不為頂點(diǎn)），則以下判斷正確的是（）

A . 若x₁>x₂ ，則y₁>y₂ B . 若x₁<x₂ ，則y₁<y₂ C . 若： $\text{[math]}$ ，則y₁>y₂ D . 若 $\text{[math]}$ ，則y₁<y₂

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10. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4， $\text{[math]}$ ． ⊙C的半徑長為2，P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)（可以與頂點(diǎn)重合），并且點(diǎn)P到⊙C的切線長為m．若滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11. (2023·浙江模擬) 分解因式：x³-4x= ．

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12. (2023·浙江模擬) 即將舉行的杭州亞運(yùn)會吉祥物“宸宸”、“瓊瓊”、“蓮蓮”，將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻，若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，兩次抽取的卡片圖案相同的概率是．

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13. (2023·浙江模擬) 如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

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14. (2023·浙江模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值，稱為點(diǎn)A的“長距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長距”等于點(diǎn)Q的“長距”時(shí)，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，若P（-1，4），Q（k+3，4k-3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則k的值為．

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15. (2023八下·儀征期末) 如圖， $\text{[math]}$ 位于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A及 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)D在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則k的值為.

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16. (2023·浙江模擬) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)G在AD上，且GD=AB=1，AG=3，點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），連接GB，GE，將△GBE關(guān)于直線GE對稱的三角形記作△GFE，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)F落在矩形任意一邊所在的直線上時(shí)，則線段BE的長是．

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三、解答題（本題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17. (2023·浙江模擬) 化簡與計(jì)算
1. （1）化簡：（x+1）²-x（x+1）
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$
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18. (2023·浙江模擬) 杭州第19屆亞運(yùn)會，紹興市將承辦籃球、排球、棒球、壘球、攀巖5個(gè)項(xiàng)目的比賽，為了解學(xué)生對這些比賽項(xiàng)目的喜歡程度，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中最喜歡的一個(gè)項(xiàng)目，并將抽查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
1. （1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？
2. （2）在圖1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求圖2中“攀巖”的扇形圓心角的度數(shù)。
3. （3）全校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“排球”的學(xué)生有多少人．
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19. (2023·浙江模擬) 大善塔位于紹興市區(qū)城市廣場東南角，始建于梁天監(jiān)三年（504），為明代建筑，在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，李老師布置了一個(gè)任務(wù)：請根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計(jì)一種方案，測量大善塔的高。
1. （1）【實(shí)踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點(diǎn)C處測得塔頂端A的仰角為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離BC=a米，即可得出塔高AB=米（請你用 $\text{[math]}$ 和a表示）．
2. （2）【問題解決】但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達(dá)塔底端的B點(diǎn)，因此BC無法直接測量，該小組對測量方案進(jìn)行了如下修改：如圖3，從水平地面的C點(diǎn)向前走到點(diǎn)D處，在D處測得塔頂端A的仰角為 $\text{[math]}$ ，即可通過計(jì)算求得塔高AB，若測得的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD=26米，請你利用所測數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AB．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）
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20. (2023·浙江模擬) 紹興首條智慧快速路于今年3月19日正式通車，該快速路上M，N兩站相距20km，甲、乙兩名杭州亞運(yùn)會會務(wù)工作志愿者從M站出發(fā)前往N站附近的比賽場館開展服務(wù)，甲乘坐無人駕駛小巴，乙乘坐無人駕駛汽車，甲比乙提前5分鐘出發(fā)，圖中OC，AB分別表示甲、乙離開M站的路程s（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系的圖象。
根據(jù)圖象解答下列問題：
1. （1）求乙離開M站的路程s（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系式．
2. （2）在兩車都行駛的過程中，當(dāng)汽車與小巴相距2千米時(shí)，求t的值．
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21. (2023·浙江模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G為劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，AG與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AC、AD、CG、DG．記tan∠DGF=m（m為常數(shù)，且m>1）．
1. （1）求證：∠AGC=∠ACF；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的式子表示）．
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22. (2023·浙江模擬) 在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ 交直線CD于點(diǎn)F，∠BEF的角平分線所在的直線與射線CD交于點(diǎn)G．
1. （1）如圖1，點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)．
  ①若∠B=60°，∠ACB=40°則∠EGC= ▲ °；
  ②若∠A=90°，求∠EGC的度數(shù)；
2. （2）若點(diǎn)E在射線DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．
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23. (2023·浙江模擬) 已知拋物線y=x²+bx+c的對稱軸為直線x=2．
1. （1）求b的值：
2. （2）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)值y的最大值與最小值的和為6，求c的值：
3. （3）當(dāng)1<x<4時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍．
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24. (2023·浙江模擬) 如圖
1. （1）【特殊發(fā)現(xiàn)】
  如圖1，正方形BEFG與正方形ABCD的頂點(diǎn)B重合，BE、BG分別在BC、BA邊上，則有：
  ① $\text{[math]}$ ；②直線DF與直線AG所夾的銳角等于度；
2. （2）【類比探究】
  將圖1中的正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DF、AG，如圖2，則（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；
3. （3）【解決問題】
  如圖3，點(diǎn)P是正方形ABCD的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接PC，沿PC將△PBC翻折到△PEC位置，連接DE并延長，與CP的延長線交于點(diǎn)F，連接AF，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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